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Sequência Didática

Usando a calculadora para aprender

Introdução
A matemática é uma ferramenta poderosa que desenvolve o raciocínio lógico e nos ajuda a resolver problemas e a tomar decisões de forma mais consciente. Uma das decisões que constantemente precisamos tomar diz respeito ao tipo de cálculo mais adequado a diferentes situações problema. De maneira geral poderíamos falar em quatro tipos de cálculo que deveriam ser explorados e exercitados na escola: o cálculo escrito (algoritmos), o cálculo mental exato, o cálculo mental aproximado (estimativas) e o cálculo feito com ferramentas de apoio, das quais a mais comum é a calculadora.

Na escola deveríamos explorar situações e estratégias específicas de cada uma dessas modalidades de cálculo, bem como dar ao aluno certa margem de liberdade na escolha de que tipo de cálculo seria mais adequado aos problemas que resolve, de forma semelhante ao que ocorre fora da escola, quando escolhemos livremente o procedimento de cálculo que mais nos convém. É lógico que a calculadora não deve ter mais espaço que as outras formas de cálculo na escola, mas ela pode enriquecer muito a prática, se mediada ou proposta por você.

Conteúdos específicos
- Utilização adequada da calculadora em situações em que é pertinente;
- Identificação do procedimento mais adequado às diferentes situações-problema que se apresentam;
- Sistema de numeração decimal;
- Propriedades das operações;
- Funcionamento da calculadora;
- Observação de regularidades;
- Levantamento de hipóteses;
- Diferentes procedimentos de cálculo.

Ano
6º ou 7º

Tempo estimado
7 ou 8 aulas

Material necessário
Calculadoras para todos os alunos ou para duplas de alunos. Se seus alunos não possuírem calculadoras, pode-se sugerir que a escola compre um kit de calculadoras para ficar disponível para as classes que necessitarem.

Desenvolvimento

1ª aula Traga ou peça calculadoras para os alunos e sugira que eles as explorem livremente num primeiro momento, com o objetivo de que todos se familiarizem minimamente com ela. Ajude nessa exploração fazendo algumas perguntas que todos poderão responder:

Quais são as teclas numéricas que aparecem na calculadora?
Quais são as teclas que indicam operações?
Quais são as outras teclas que aparecem? Vocês as conhecem?

Dê continuidade à exploração da calculadora com alguns exercícios mais dirigidos, do tipo:

a) Apertem a seguinte seqüência de teclas e observem o que acontece:

5 + 3 = = = = = =
3 x 2 = = = = = =
3 x = = = = = =

Essa proposta deve ser seguida de uma discussão acerca da função da tecla igual (=) nas calculadoras, assim como de uma discussão acerca da estrutura de funcionamento das calculadoras, uma vez que os alunos poderão encontrar diferentes resultados apertando essas seqüências de teclas em diferentes calculadoras.

b) Vamos conhecer a utilização das teclas de memória. Experimentem a seguinte utilização das teclas de memória e observem o que acontece:

50 M- 2x5 M+ 3x5 M+ MRC

O que aconteceu?

Vejamos a utilização das teclas de memória para a resolução de um problema com várias operações:

"Fui ao mercado e comprei 3 litros de leite por R$2,20 cada um, 2 pães integrais por R$3,50 cada e paguei com uma nota de R$20,00. Qual foi o meu troco?"

Peça aos alunos que experimentem resolver o problema usando as teclas de memória ou dê algumas dicas, dizendo também que existem várias maneiras de utilização das teclas para a resolução desse problema. Uma delas é:

20 M- 3x2,2 M+ 2x3,5 M+ MRC

2ª aula Proponha a utilização da calculadora como instrumento de verificação de cálculos feitos de outras maneiras e, também, como instrumento de auto-correção.
Nesta aula você pode apresentar problemas diversos, para serem resolvidos por algoritmos ou por cálculo mental. Depois, a calculadora será utilizada para a verificação dos cálculos feitos.
Exemplos de problemas:

a) Quantos dias aproximadamente você já viveu desde o seu nascimento?
b) Quantos alunos há em sua escola?

Após a resolução, proponha a verificação dos cálculos na calculadora. No caso de observarem erros, peça aos alunos que reflitam sobre os erros.

Uma outra atividade interessante é a proposição de vários cálculos para serem realizados em duplas. Um dos alunos realiza os algoritmos conhecidos e o outro utiliza a calculadora. Ao final de cada cálculo comparam os resultados obtidos e refazem os procedimentos em caso de erro.

Nessa atividade, os alunos podem se surpreender ao ver que nem sempre é aquele que faz os cálculos escritos que erra, e que mesmo usando a calculadora uma pessoa pode se equivocar nas teclas pressionadas.

3ª aula Proponha a utilização da calculadora como apoio na resolução de problemas complexos, com várias operações, muitos dados e números grandes, mostrando aos alunos que o objetivo dessa aula não é a verificação das técnicas operatórias e, sim, a observação das estratégias e caminhos escolhidos por eles para resolver os problemas. Os alunos ganharão tempo com a utilização da calculadora e poderão resolver uma quantidade bem maior de problemas.

Ao final da aula, discuta sobre a falsa impressão de que as pessoas não aprendem e ficam preguiçosas ao utilizarem a calculadora, pois a calculadora pode facilitar os cálculos, mas só fará os cálculos pensados pelo aluno, com os dados selecionados por ele.

4ª aula Proponha um jogo de stop de operações, semelhante ao conhecido stop de palavras, com cálculos que estejam sendo trabalhados nas aulas. Por exemplo, o cálculo de porcentagens. Nesse jogo, cada aluno receberá uma tabela como a do exemplo abaixo e deverá calcular as várias porcentagens indicadas do número ditado por você. A utilização da calculadora será livre. Aquele que mais rapidamente preencher toda a linha de cálculos com o número ditado diz stop e todos os outros devem parar. Conferem-se os resultados e todos recebem 10 pontos por cálculo feito corretamente.

 

Número ditado pelo professor 50% 25% 10% 5% 1% 20% Pontos
               
               
               

Nessa atividade, muito provavelmente os alunos perceberão que aqueles que a realizam por cálculo mental são mais rápidos e acabam falando stop sempre antes dos que recorrem à calculadora. Essa constatação ajuda a desmitificar a calculadora como a solucionadora de todos os problemas relativos a cálculos, destacando o cálculo mental como um procedimento mais rápido e tão bom quanto a calculadora (ou melhor)!

5ª aula Nesta aula, os alunos utilizarão a calculadora para observar regularidades e formular algumas explicações sobre o que observaram. Proponha uma lista de cálculos a serem feitos com a calculadora, relacionados ao conteúdo de suas aulas, preferencialmente de cálculos com alguma particularidade interessante, como as multiplicações e divisões por 0,1 ou 0,5. Sugira o preenchimento de tabelas com os cálculos realizados e o registro posterior das "descobertas" feitas.

Número x 0,1 : 0,1 x 0,1 : 0,1
96        
100        
250        
124        
500        
360        

Nessa atividade, espera-se que os alunos concluam que:
- um número multiplicado por 0,1 fica 10 vezes menor do que era;
- um número dividido por 0,1 fica 10 vezes maior do que era;
- um número multiplicado por 0,5 resulta na metade daquele número;
- um número dividido por 0,5 resulta no dobro daquele número.

É lógico que todas essas descobertas devem ser acompanhadas de discussões sobre o significado dessas operações, por exemplo, discutindo-se que, quando dividimos um número por 0,5, estamos dividindo aquele número em metades e que como um inteiro tem duas metades, ficamos com o dobro de metades em relação ao número inteiro. Sempre que possível, peça aos alunos que expliquem oralmente suas conclusões. Registrar essa discussão também é muito importante.

6ª aula
Nessa aula, a calculadora será usada como parte indispensável de uma problematização que, se feita sem a máquina, seria muito cansativa e aborrecida. Trata-se de um problema que explora características dos números e operações, colocando-as em primeiro plano, e que pode ser utilizado para a retomada conteúdos já trabalhados.

a) Escolha um número de 3 algarismos e multiplique-o sucessivamente por 7, por 11 e por 13. Observe o resultado obtido e compare-o com o número escolhido por você. Faça o mesmo com outros números de 3 algarismos e observe se isso sempre acontece. O que aconteceu? Por quê?

Ex.:237 x 7 x 11 x 13 = 237.237

b) O que deveríamos fazer para obter o mesmo efeito no resultado, multiplicando números de 2 algarismos? E de 4 algarismos?

Com certeza os alunos se surpreenderão com os resultados obtidos, mas podem ter alguma dificuldade em descobrir por que isso acontece. A explicação está no fato de que a multiplicação de7 x 11 x 13 resulta em 1001, e daí esse curioso resultado. A percepção de por que a multiplicação de 1001 causa esse efeito no resultado exige do aluno a compreensão de propriedades dos números e operações.

7ª aula Proponha uma atividade em duplas ou grupos que exige um pouco de cada uma das habilidades trabalhadas nas atividades anteriores, ou seja, envolve conhecimentos sobre os números e operações, tomada de decisões, verificação, dedução etc. Trata-se de uma atividade simples, porém desafiadora.

Usando apenas uma vez cada tecla numérica da calculadora e necessariamente as quatro operações fundamentais, também apenas uma vez, obtenha o maior número possível.

Adapte o enunciado de acordo com os conteúdos trabalhados com seus alunos.
Nessa proposta, os alunos repensarão questões como as abaixo, entre muitas outras:

O que acontece se dividirmos um número por zero? E por 1?
O que acontece se multiplicarmos um número por 9? E por 98?
E se subtraímos 0 ou 1?

Avaliação
Observe o envolvimento e produção de todos os alunos durante as atividades e as situações de produção escrita ou oral propostas nas aulas.

Replique alguma atividades modificando dados e proposições, para serem realizadas individualmente ou a seu critério.

Proponha a reflexão sobre os procedimentos de cálculo mais adequados a cada problema. Por exemplo:
Assinale o procedimento mais adequado, na sua opinião, para a resolução de cada problema abaixo:

Três amigos foram a uma lanchonete e gastaram 45 reais. Quanto pagou cada um, se eles dividiram a conta igualmente?
Cálculo escrito ( )
Cálculo mental ( )
Estimativa ( )
Uso da calculadora ( )

Uma moto pode ser paga em 39 vezes de 129 reais. Qual é o valor a ser pago pela moto?
Cálculo escrito ( )
Cálculo mental ( )
Estimativa ( )
Uso da calculadora ( )

Um homem ganha R$ 4105,00 e gasta R$680,00 de aluguel, R$550,00 com alimentação, R$330,00 com transporte e R$2000,00 com saúde e educação. Quanto lhe sobra para outros gastos?
Cálculo escrito ( )
Cálculo mental ( )
Estimativa ( )
Uso da calculadora ( )

Meu carro faz 10km com um litro de gasolina e tenho ainda ¼ do tanque de combustível. Se o tanque tem aproximadamente 52 litros, será possível chegar a uma distância de 96 quilômetros?
Cálculo escrito ( )
Cálculo mental ( )
Estimativa ( )
Uso da calculadora ( )

Adapte os problemas à sua realidade e aos conhecimentos de seus alunos, procurando propor desafios reais, com a utilização, revisão ou transformação de seus conhecimentos anteriores.

Quer saber mais?

INTERNET
A calculadora libera a turma para pensar, NOVA ESCOLA, dezembro de 2003 

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