Resolução de problemas usando regra de três composta

Objetivo
Utilizar a regra de três composta para a resolução de situações problemas.

Conteúdo
Regra de três composta

Ano
7º ano.

Tempo Estimado
Três aulas.

Material Necessário
Lápis e papel.

Desenvolvimento

1ª etapa
Comece a atividade formando grupos de três ou quatro alunos e proponha o seguinte problema:

- Um campo de futebol é drenado por dois jardineiros em seis horas. Qual o tempo necessário para apenas um jardineiro drenar um terço do mesmo campo de futebol?

Deixe que a turma tente resolver a questão por alguns minutos e, em seguida, proponha que tentem encontrar a resposta por meio da seguinte pergunta intermediária:

- Em quanto tempo apenas um jardineiro executaria a tarefa de drenar o campo de futebol?

Peça que os grupos discutam as informações encontradas e as estratégias utilizadas para chegar a elas. Em seguida, pergunte à turma quais as relações entre o problema inicial e este novo problema e quais as vantagens encontradas ao dividir a resolução em etapas.

Discuta com a moçada as etapas para a resolução do problema e os processos utilizados para chegarem ao resultado do problema. Peça que expliquem os mecanismos adotados e, em seguida.

2ª etapa

Mostre aos alunos como a regra de três simples pode ser utilizada. Explique que um jardineiro está para x horas, assim como, 2 jardineiros estão para 6 horas. Mostre que as grandezas são inversamente proporcionais, pois diminuindo o número de jardineiros precisamos de mais tempo para drenar o campo.

Sabendo quanto tempo um jardineiro gasta para drenar o campo, neste caso doze horas, os alunos podem solucionar o problema inicial:

- Quanto tempo um jardineiro gasta para drenar um terço do campo, se ele gasta doze horas para drenar o campo inteiro?

A resolução deve vir rapidamente. Se 12 horas estão para um campo inteiro, e x horas estão para 1/3 de campo, as grandezas são diretamente proporcionais - aumentando o número de horas, aumenta o trabalho realizado. Portanto, o jardineiro drenará 1/3 do campo em 4 horas.

Para finalizar, proponha outros problemas de regra de três composta, para que eles exercitem o que aprenderam.

Avaliação
Os registros dos alunos sobre os procedimentos adotados e as suas conclusões podem e devem ser levados em consideração pelo professor na hora de formalizar o conceito de regra de três composta, assim como na formalização de qualquer outro conceito.

Após a formalização, é muito importante que fique claro aos alunos que, além da maneira usual de solução de problemas de regra de três composta através de esquemas (algoritmos), sempre é possível fazer a redução do problema inicial em outros de menor complexidade, cuja resolução consiste apenas no uso da regra de três simples.

Consultoria Leandro Luiz S. Souza
Professor de Matemática, licenciado em Matemática pelo IME - USP.