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Relação das frações com o inteiro

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Objetivo
- Considerar o inteiro como uma fração (n vezes 1/n é equivalente a 1).

Flexibilização para deficiência intelectual (aluno sabe sequência numérica e realiza somas simples)
Amplie os objetivos para conquistas individualizadas, como a relação entre a representação gráfica e o registro numérico da fração, a ampliação do conceito de fração como parte de um inteiro e a comparação entre frações.

Conteúdo
Cálculo mental.

Tempo estimado
Três aulas.

Anos
4º e 5º

Material necessário
Lápis, borracha e caderno.

Desenvolvimento
1ª etapa

Flexibilização para deficiência intelectual (aluno sabe sequência numérica e realiza somas simples)

Esta proposta pode ser adaptada deixando que o aluno utilize a representação gráfica da fração: em alguns exercícios, ele pode fazê-la na folha; em outras, pode manusear diagramas feitos em cartolina. É importante que ele participe da confecção dos materiais, pois isso desperta mais interesse em usá-los.

Lance para os alunos o seguinte desafio: observem as frações abaixo e decidam se são maiores ou menores que 1. Em cada caso, calcule quanto falta ou quanto sobra para chegar a 1:
a) 1/4
b) 3/2
c) 3/5
d) 3/7
e) 14/23
f) 23/14

Reúna-os em duplas, peça que justifiquem sua decisão e exponha-a ao grupo. O objetivo é que os alunos possam retomar ou se apoiar na ideia das frações de que n vezes 1/n é equivalente a 1. Para que os alunos considerem o inteiro expresso como uma fração, é importante que o professor facilite o estabelecimento de relações. Eles devem notar, por exemplo, que uma fração é maior que 1 se o numerador é maior que o denominador. Se 3/3 equivale a 1, 4/3 é igual a 1 + 1/3. Anote as conclusões do grupo no quadro e peça que cada aluno faça também seus registros no caderno.

Flexibilização para deficiência intelectual (aluno sabe sequência numérica e realiza somas simples)
Oriente a realização desta atividade com apoio no preenchimento do diagrama. Ele necessitará de mais tempo para realizar a atividade. Proponha algumas frações entre a a) e a d), por serem mais favoráveis ao registro. Se não for possível ele copiar os registros em seu caderno, entregue digitado.

2ª etapa
Peça que, individualmente, os alunos resolvam o problema a seguir e confira o resultado com o colega de dupla. Complete:
a) 1/2 + ..... = 1
b) 3/5 + ..... = 1
c) 5/6 + ..... = 1
d) 2/7 + ..... = 1
e) 7/4 - ...... = 1
f) 9/7 - ...... = 1

Flexibilização para deficiência intelectual (aluno sabe sequência numérica e realiza somas simples)
Oriente o aluno individualmente e mostre no diagrama que um inteiro é quando o pintamos por completo. Utilize cores para diferenciar a quantidade da primeira e da segunda parcela da operação. Ele pode terminar a atividade em casa ou no AEE.

3ª etapa
Em duplas, peça que os estudantes completem o seguinte quadro: 

Quanto falta a Para chegar a 1 Para chegar a 2  Para chegar a 3
1/2      
1/3      
3/4      
2/5      
3/8      



O propósito é estender a outros inteiros as relações anteriormente estabelecidas entre fração e unidade. Exemplo: se falta ½ para ½ chegar a 1, é necessário que se agregue 2/2 a esse resultado (um inteiro a mais) para chegar a 2 e outros 2/2 para chegar a 3. Esse trabalho permite sintetizar duas faces de um mesmo aspecto que está sendo tratado com os alunos até este momento: a relação entre uma fração dada e o inteiro, e a possibilidade de pensar o inteiro em termos dos denominadores de cada uma das frações dadas. Reúna os alunos em trios e reforce essa discussão no momento da correção da atividade. Registre as conclusões no quadro e peça que copiem em seus cadernos. A intenção é que os alunos tenham sempre guardadas as conclusões importantes sobre o conteúdo trabalhado.

Flexibilização para deficiência intelectual (aluno sabe sequência numérica e realiza somas simples)
Depois dos exercícios feitos com a construção do diagrama, proponha o manuseio das frações representando na cartolina partes pintadas e não pintadas. Desse modo, o aluno observa e constrói seu raciocínio de acordo com o que vê. Adapte a tabela propondo as frações 3/4 e 2/5 para chegar a um inteiro e dois inteiros. Os desafios na tabela podem ser preenchidos pelo professor conforme o aluno for compreendendo cada um.

Avaliação
Certifique-se de que o grupo já domina as questões estudadas e apresente outra forma de comparar frações - usando, por exemplo, os sinais de > (maior) e < (menor). Exemplo: coloque sinais de menor, maior ou igual:
a) 3/9 __________ 1/3
b) 3/3___________ 9/9
c) 5/9___________ 2/3
d) 7/9___________2/3
e) 3/3_____________1
f) 4/9_____________1

Esses problemas favorecem a aparição simultânea de frações maiores e menores que o inteiro, e com iguais e distintos denominadores - uma variação importante para evitar o equívoco de que é melhor ensinar primeiro um tipo de fração para, só depois, abordar as demais.

Flexibilização para deficiência intelectual (aluno sabe sequência numérica e realiza somas simples)
Adapte novamente a atividade para a representação gráfica da fração, deixe que ele a termine junto ao AEE e peça que escreva os termos maior ou menor em vez de utilizar os sinais.

Consultoria Cleusa Capelossi Reis,
formadora de Matemática em São Caetano do Sul, na Grande São Paulo.

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