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Quocientes de naturais

Ilustrações: Carlo Giovani

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Objetivos
- Desenvolver estratégias próprias.
- Estabelecer relações que enriqueçam o conceito de fração como quociente de números naturais em situações em que o resultado da divisão é o resultado de um quociente.

Conteúdo
- Frações como recurso para dividir.

Anos
4º e 5º.

Tempo estimado
Seis aulas.

Material necessário
Lápis e papel.

Desenvolvimento
1ª etapa
Divida a turma em duplas, entregue uma folha a cada uma e proponha que repartam, em porções iguais, 5 chocolates entre 3 crianças. Os alunos podem pensar que cada uma ficará com 1 chocolate, uma metade e 1/3 da última metade. Coloque em discussão: que fração equivale à terça parte de uma metade? É esperado que eles concluam que precisam de 6 desses pedacinhos (terços de meio) e que um terço de meio é um sexto. A resposta seria: cada criança ficará com 1 + 1/2 + 1/6 (veja o desenho ao lado). Peça agora que os alunos dividam todas as barras em porções iguais. Há várias possibilidades: a cada criança corresponde 3/2 de chocolate +1/6 de chocolate, ou 5/3 para cada uma etc.

2ª etapa
Prepare uma folha com os procedimentos que apareceram nos grupos ou outros que você julgue importante discutir. Exemplo: 1 + 1/2 + 1/6 = 3/2 + 1/6 = 5/3 = 1 + 2/3. As crianças podem se sair com argumentos do tipo: "1 são duas metades, então 1 mais um meio é o mesmo que três metades". É uma forma de trabalhar com os alunos a noção de equivalência antes de recorrer ao algoritmo para obter frações equivalentes (a multiplicação do numerador e do denominador por um mesmo número tem como resultado uma fração equivalente à que foi dada).

3ª etapa
Para aprofundar esses conhecimentos, apresente o mesmo problema com outros números: 4 chocolates para repartir entre 3 crianças, 8 para dividir entre 5 etc. Essa tarefa servirá de ponto de partida para questões como: em que casos se obtém como resultado um número maior que 1? E menor que 1?

Avaliação
Proponha uma divisão de 6 objetos entre 5 grupos. O resultado esperado é que cada objeto seja repartido em cinco partes iguais e cada uma delas ligada aos diferentes grupos. Assim será possível perceber que 5 vezes 6/5 é igual a 6 e que uma fração A/B é o quociente entre um natural A e outro B.

Fonte Documento de Atualização Curricular Nº 4, Claudia Broitman, Horacio Itzcovich, Cecilia Parra e Patricia Sadovsky (Governo da Cidade de Buenos Aires)

Tudo sobre Matemática do 1º ao 5º ano

 

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