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Prova Brasil de Matemática - 5º ano: números e operações

Compreender o sistema de numeração decimal e o valor posicional dos algarismos e fazer cálculos com números grandes é competência do bloco Números e Operações

Iracy Paulina

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Para entender o raciocínio da turma ao escolher uma das alternativas incorretas, vale lembrar que o nosso sistema numérico é posicional, ou seja, se obtém o valor de cada algarismo multiplicando-o por certa potência de 10. No caso da população de Corumbá, a posição que o 9 ocupa esconde uma multiplicação por um múltiplo de 10 (9 foi multiplicado por 10 mil). Mas na hora de expressar esse valor por escrito ou na forma oral, o sistema é aditivo e multiplicativo: 90 + 5 x 1.000, 7 x 100 + 4 (noventa e cinco mil setecentos e quatro). Para responder corretamente à questão, é preciso fazer essa relação. Se o tema não foi bem tratado em sala, surgem dúvidas. É possível que o estudante se confunda e, pensando aditivamente, ache, por exemplo, que 704 é a representação numérica de setenta e quatro. 

Um desafio de maior complexidade dentro desse mesmo descritor é comparar quatro números e saber qual é o maior (veja o exemplo 2 no quadro abaixo). A dificuldade já começa pelo fato de que todos eles têm o mesmo tamanho. "Desde bem pequenas, as crianças afirmam que é maior o número que tem mais algarismos. Se eles são iguais nesse ponto, elas se apoiam no primeiro e costumam dizer que é ele que manda", diz Priscila. 

Perceber o valor posicional dos números (Descritor 13)

1. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que moram em Corumbá escrito por extenso é:

a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantes
b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes
c) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantes
d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante

2. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André - 2.760; Bento - 2.587; Carlos - 2.699; Dario - 2.801. Qual menino fez mais pontos?

a) André                    b) Bento                    c) Carlos          d) Dario

Identificar números naturais na reta numérida (Descritor 14)

Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.

Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?

(A) A                     (B) B                     (C) C                     (D) D

Análise
Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor quais são os demais.

Orientações
Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.

Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15)

1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314                     (B) 4.131                     (C) 10.314                     (D) 41.301

Análise
Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.

Orientações
Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números - com diferentes ordens de grandeza - ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de numeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais - e analisem suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.

Reconhecer a decomposição de números (Descritor 16)

A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma:
4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1

Qual foi o número pedido?

(A) 4035                   (B) 4305                    (C) 5034                    (D) 5304

Análise
Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender o caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.

Orientações
Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele "vale" 3, 30, 300 etc.). Peça, por exemplo, que a classe informe qual a menor quantidade de notas de 100, de 10 e de 1 real possível para pagar determinada quantia (347 reais, por exemplo).

Mas aí intervém outro complicador dessa atividade: a pontuação obtida por todos os meninos citados no enunciado começa da mesma forma, pelo 2. Para encontrar a resposta correta, portanto, é preciso analisar o algarismo que está na segunda posição, ou seja, a centena. A confusão na hora de responder pode estar associada à maneira como o sistema de numeração decimal é trabalhado nas escolas, segundo Priscila. "Ele é ensinado de forma fragmentada. Ou seja, primeiro de 0 a 9, depois de 10 ao 99, do 100 ao 999 e assim por diante. O ideal seria que a criançada começasse a comparar valores grandes desde cedo", diz ela.

Fazer cálculos com números grandes e várias parcelas

Na parte de operações, alguns descritores se referem à elaboração de questões que envolvem situações-problema e outras que checam conhecimentos de nível técnico, com enunciados curtos do tipo calcule ou efetue. Há quatro descritores que envolvem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e solicitam duas habilidades diferentes: a de cálculo (17 e 18) e a de resolução de problemas (19 e 20). É importante, em termos de avaliação, verificar se o aluno demonstra ter conhecimento suficiente para fazer o cálculo, não importa qual tipo de procedimento utilize. 

"Mesmo nos casos de descritores que se referem a cálculo, as questões formuladas têm graus de dificuldade diferentes", explica Daniela Padovan. Duas delas, referentes ao descritor 17, exemplificam isso. O tamanho dos números e a quantidade de parcelas envolvidas são variáveis que interferem na maior ou menor complexidade. 

A tarefa 1 refere-se a uma soma simples, com duas parcelas. Para realizar o que a questão pede, o desafio é identificar a nomenclatura típica da operação e relacionar que a palavra adição se refere à soma. Já o cálculo do exercício 2 envolve maior complexidade. Além de exigir o reconhecimento de termos próprios da adição, como parcelas e soma, envolve quatro parcelas, com números de ordem de grandeza diferentes. 

Para resolver as duas questões como conta armada, usando o algoritmo, é preciso fazer a troca de 10 para a coluna superior (usar o "vai um"). "As tarefas ficam mais fáceis se o estudante souber usar outras estratégias, como o cálculo mental", indica Priscila.

Fazer cálculos de adição (Descritor 17)

1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:

a) 6.365                    b) 3.710                    c) 3.610                    d) 3.600


2. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?

a) 44.357                  b) 47.439                  c) 52.847                 d) 114.279

Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19)

Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?

(A) 266                     (B) 376                    (C) 476                   (D) 486

Análise
O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base
numa situação inicial.

Orientações
Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final, proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro que sobrou ao que foi gasto.

Fazer cálculos de divisão e multiplicação (Descritor 20)

1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas?

(A) 59                     (B) 64                    (C) 245                    (D) 295 

2 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães foram colocados em cada cesta?

(A) 31                     (B) 310                  (C) 554                    (D) 783

Análise
A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18 cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540. Sobraram 18 - 1 para cada cesta.

Orientações
Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem três meninos? Quatro? À medida que aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos. Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras há?

Fazer cálculos com frações (Descritor 21)

Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos?

(A) 7/4                    (B) 7/12                    (C) 35/24                    (D) 60/35


18 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a

(A) 10%                  (B) 30%                    (C) 40%                     (D) 75%

Análise
A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução - apenas a de que 1 hora tem 60 minutos - e considerar a representação fracionária como uma maneira de indicar a relação entre as partes que formam um todo. Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100% correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.

Orientações
Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais, elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3 crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem
3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cada criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10). 

Calcular medidas (Descritor 22)

Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede

(A) 2,1 cm.                (B) 2,2 cm.                (C) 2,3 cm.                (D) 2,5 cm.

Análise 
O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros infinitos.

Orientações 
Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula. Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais próximos dos seguintes números:
3           3,05           6,73           8,16

A tarefa seguinte é encontrar os dois números decimais com dois algarismos depois da vírgula mais próximos desses mesmos números. Na análise, ressalte que, pensando em décimos, 3 se encontra entre 2,9 e 3,1. Pensando em centésimos, 3 encontra-se entre 2,99 e 3,01.

Fazer cálculos com decimais (Descritor 23)

Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?

(A) R$ 22,80           (B) R$ 31,80          (C) R$ 32,80           (D) R$ 33,80

Análise
Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.

Orientações
Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também a fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro, mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes representações da mesma quantidade
são equivalentes.

Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25)

João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período?

(A) 14,250 kg           (B) 40,850 kg           (C) 48,500 kg           (D) 76,450 kg

Análise
Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações de contexto diário dão condições de responder o item.

Orientações
O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a análise das relações de valor.
Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.

Orientações didáticas

1. Usar a calculadora como aliada

A calculadora não substitui o raciocínio dos estudantes. Com o uso bem orientado, ela se torna uma ótima aliada e um recurso valioso para trabalhar com as características de nosso sistema de numeração. Uma forma de fazer isso é propor a resolução de situações do tipo: escreva o número 3.423 e depois, sem apagá-lo, transforme-o em 3.023 com apenas uma operação. É comum as crianças realizarem uma conta de subtração retirando 4, mas logo percebem que não dá certo, pois o número que aparece no visor da calculadora é o 3.419. "Atividades como essa tornam claro o que está por trás do sistema de numeração", explica Daniela Padovan. A calculadora também serve como um instrumento auxiliar para os momentos em que a classe precisa trabalhar com problemas mais complexos, que exigem a realização de várias operações e envolvem muitos dados ou números grandes. Ao facilitar o trabalho, ela deixa o foco no principal, que é a reflexão sobre estratégias e caminhos para solucionar os problemas propostos.

2. Trabalhar estratégias de cálculo mental

Exato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas para resolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar os resultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois eixos: a análise de diferentes procedimentos, como a decomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso da análise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da tabuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar os resultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental seja necessário para chegar ao resultado.

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Publicado em NOVA ESCOLA Edição 223, Abril 2011.
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