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Sequência Didática

Propriedades das potências

Introdução
O tópico que trata da definição e as propriedades das operações com potências, tem um tratamento pouco desafiador e desprovido de situações que mobilizem o raciocínio dos alunos. Seu ensino tem sido marcado pela prescrição de regras, quase nunca demonstradas, seguido de exercícios de aplicação direta em que os alunos só tem que decorar a posição em que devem colocar os números e realizar operações básicas. A presente seqüência didática vai além uma vez que coloca os alunos frente a uma situação problema real, com obstáculo inicial que é superado quando os alunos recorrem às propriedades das operações. O grande mérito da seqüência didática, entre outros, é o de levar os alunos a valorizar a aplicação das propriedades, tal valoração é interna surge do enfrentamento do problema pelos alunos e não da legitimação unilateral do professor.

Objetivos
Levar os alunos a produzir significado e valorizar o estudo e aplicação das propriedades das operações de potências para a resolução de problemas; Uso da calculadora para uma atividade de cálculo em que o cálculo escrito é demorado, trabalhoso, enfadonho e não essencial, evitando assim que o foco do que é estudado se perca pelo trabalho braçal; construir e consultar tabelas de dupla entrada nas duas direções; memorizar fatos de uma "tabuada" de potências; Percepção de regularidades (na tabela) e levantamento de hipótese (conjecturas).

Conteúdos
Potenciação, definição, regras, consulta de tabelas.

Tempo estimado

2/3 aulas.

Ano
6º ou 7º

Material necessário
Calculadora.

Desenvolvimento de atividades
1ª etapa: exploração da calculadora e construção de uma tabela
Organize uma aula em que os alunos exploram as novas possibilidades da calculadora simples, para além de fazer contas de adição, subtração, multiplicação e divisão.

Na maioria das calculadoras a tecla "=" tem uma função modo constante, ou seja, ao teclar a seqüência 3 x 2 = = = = = .. vai aparecer no visor a seqüência 6, 12, 24, 48, 96, .. a calculadora "entende" que o multiplicando fica constante.

Esta característica possibilita que os alunos obtenham rapidamente tabuadas de todos os tipos, em especial de potências. Por exemplo, para gerar as 10 primeiras potências de 2 basta teclar 1 x 2 = = = = = = = = = =.

 

T
E
C
L
A

1

X

2

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

V
I
S
O
R

1

1

2

2

4

8

1
6

3
2

6
4

1
2
8

2
5
6

5
1
2

1
0
2
4



Explore com os alunos outras seqüências de teclas e discuta as hipóteses, resultados e descobertas:

a) 2 + 3 = = = = = =
b) 5 + 2 = = = = = =
c) 10 x 10 = = = = = = = . .
d) 2 x 3 = = = = = = ..
e) 3 x 2 = = = = = = ..

Encerre esta etapa propondo que produzam uma tabuada de potências de 3.

Para construir uma tabuada de potências de 3, basta teclar a seqüência:
3 x = = = = . .

Os alunos devem escrever a tabela de dupla entrada com as colunas n (expoentes) e 3n (potências), como no quadro abaixo.

 

2ª etapa: resolução de problema, consulta de tabela e uso das propriedades das potências Nesta etapa a tabela construída pelos alunos passa a ter uma função de ferramenta para a resolução de problemas como:

Calcule:

Leve os alunos a perceber que o cálculo de tal expressão, além de exigir um trabalho braçal absurdo, no caso de ser feito com lápis e papel, não pode ser realizado na calculadora uma vez que o resultado do numerador não cabe no visor da calculadora.

Organize a discussão de modo a levá-los perceber a relação entre os números da segunda coluna da tabuada de potências de 3, que construíram, e os números que aparecem na expressão.

Os alunos deverão então:

- Reconhecer os números da base das potências, na segunda coluna da tabela consultando-a da direita para a esquerda para escrever expressão equivalente à original na forma exponencial:



- Simplificar a expressão aplicando a propriedade de potência de potência:



- Simplificar ainda mais aplicando a propriedade de produto de potências de mesma base:



- Aplicar a propriedade do quociente de potências de mesma base:



- O último passo é consultar a tabela da esquerda para a direita e obter o resultado:



Avaliação
A avaliação pode ser feita na proposição de atividades análogas, como calcular a expressão:

, que dependerá da construção de uma tabuada de potências de 7.

Estudos tem indicado que se os alunos resolvem problemas como os aqui propostos, estarão ainda mais aptos a resolver os problemas triviais que aparecem nos testes.

Para avaliar como os alunos organizam para si os conceitos e procedimentos aprendidos, o professor pode organizar atividades de sistematização das descobertas, em que os alunos são convidados a escrever um texto do tipo "e-mail para um amigo que mora noutra cidade", descrevendo suas descobertas e "ensinando" os procedimentos aprendidos. A leitura destes "e-mails" vai dar muitos subsídios aos professores para entender como eles aprendem a se apropriam dos conhecimentos.

Quer saber mais?

Atividade adaptada da coleção Matemática Hoje é Feita Assim de Antonio José Lopes Bigode, Ed. FTD. 

 

Consultor: Antonio José Lopes Bigode
Autor de livros didáticos de Matemática.

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