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Sequência Didática

Produtos notáveis: o quadrado da soma

Objetivos
- Traduzir informações geométricas para a linguagem algébrica.
- Comparar escritas algébricas e reconhecer equivalências entre elas.
- Reconhecer e desenvolver o quadrado da soma de dois termos utilizando estratégias de cálculo algébrico e geométrico.

Conteúdo
- Produtos notáveis. 


Anos

8º e 9º.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Flexibilização
Registre no quadro os diferentes significados do termo notável para que o aluno com deficiência visual possa acompanhar a discussão. O mesmo vale para as etapas seguintes da sequência. Antecipe os conteúdos para o aluno no contraturno, com a ajuda do profissional do AEE. Se necessário, faça com que repita algumas das atividades e amplie o tempo para que esse aluno resolva os problemas propostos. Os quadrados trabalhados podem ser confeccionados em isopor, de modo que os pedaços se encaixem para que o aluno cego possa compreender a diferença de área entre os fragmentos. Os números e medidas devem ser fixados nos quadrados em braile e em algarismos grandes, para o caso de alunos com baixa visão. O trabalho em duplas ajuda o aluno a compartilhar estratégias com os colegas videntes.

Desenvolvimento
1ª etapa
Discuta coletivamente o significado do termo notável. Para exemplificar, use frases como "Os atletas tiveram um desempenho notável" e "Os EUA parabenizam o Chile pelo notável resgate dos mineiros soterrados". Em seguida, proponha que, em duplas, os alunos observem o quadrado abaixo e respondam às questões:

quadrado

- Quanto mede o lado do quadrado de área x²?
- Quanto mede o lado do quadrado de área 9?

2ª etapa
Continue trabalhando com a figura da etapa anterior. Peça que os alunos respondam, levando em conta os resultados encontrados, se é possível determinar as áreas das superfícies I e II. Deixe claro que é necessário justificar a resposta. Acompanhe o trabalho, fazendo observações sobre os registros, pois eles são indicadores de como os estudantes pensam e ajudam você a reconhecer os principais obstáculos encontrados pelo grupo. Se notar dificuldades, faça alguns questionamentos. "Há dados no problema que nos permitem determinar a área de cada retângulo?", "Em caso afirmativo, quais são eles?" e "Em caso negativo, que informações são necessárias para realizar o cálculo?" são bons exemplos de intervencão. Socialize as respostas e as dúvidas para que a turma levante hipóteses e chegue a uma conclusão.

3ª etapa
Peça que as duplas representem a área total do quadrado usando um polinômio. Estabeleça que, se houver termos semelhantes, eles devem ser agrupados para que o polinômio se apresente na forma reduzida. Registre no quadro as respostas que aparecerem (inclusive as que não se apresentam na forma reduzida) e proponha uma discussão. É importante que os alunos reconheçam a equivalência entre as escritas algébricas x² + 3x + 3x + 9 e x² + 6x + 9. Esclareça, porém, que para o enunciado proposto somente o segundo polinômio é adequado.

4ª etapa
Ainda em duplas, proponha que os jovens resolvam um novo problema. "Lucas e Ana estavam determinando a área total do quadrado abaixo. Ana acha que para encontrar a área total ela deve desenvolver a potência e aplicar a propriedade distributiva da adição em relação à multiplicação por meio do registro (x + 2)² = (x + 2) (x + 2). Lucas acredita que há uma forma mais rápida de resolver a questão: (x + 2)² = x² + 2². Verifique se as soluções propostas por eles resolvem o problema. Fundamente seu pensamento usando registros algébricos ou geométricos."

quadrado

5ª etapa
Para que os estudantes reconheçam que o registro realizado por Lucas é inadequado, proponha a substituição da variável x por um número qualquer. Para a generalização que se pretende obter, é interessante que a turma realize esse registro com diferentes números. Escolha algumas resoluções e transcreva-as no quadro. Promova uma socialização e incentive a participação de todos nas justificativas. Ao fim da etapa, incentive a garotada a utilizar um argumento geométrico que justifique esse fato, como no exemplo abaixo:

quadrados

Avaliação
Para que os alunos estabeleçam relações e realizem generalizações, peça que, individualmente, registrem no caderno os binômios já desenvolvidos no quadro utilizando uma tabela. Por exemplo:

tabela

Explique que os cálculos propostos são conhecidos como o quadrado da soma de dois termos. Pergunte aos estudantes se há alguma relação entre os termos do binômio e o resultado obtido. Incentive-os a estabelecer relações entre esses resultados e a palavra notável destacada nas frases da etapa inicial. O objetivo é que considerem os produtos notáveis como termos que são de uso frequente no estudo de álgebra.

Consultoria: Andréia Brito
Professora da EEEFM Carlos Drumond de Andrade, em Presidente Médici, RO.

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