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Sequência Didática

Problemas de multiplicação

Objetivo 
- Utilizar e generalizar os conhecimentos relativos às multiplicações envolvendo números redondos (múltiplos de 10) como apoio para multiplicar outros números.

Conteúdos 
- Uso da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração 
- Cálculo mental de multiplicações por números redondos (com um dos algarismos diferente de 0) para resolver outras contas semelhantes.

Anos 
4º e 5º.

Tempo estimado 
Cinco aulas.

Material necessário
Lápis e papel.

Desenvolvimento
1ª etapa

Apresente a primeira parte do problema 1: "Multiplicar 3 x 20 é fácil. Utilize essa conta para calcular 3 x 19. Explique como pensou". 

Para resolver essa questão o ideal é que os estudantes já tenham memorizado cálculos simples (o resultado de algumas adições, o dobro, algumas tabuadas) e conheçam algumas regularidades do sistema de numeração. Isso é importante para que os exercícios não estejam além do conhecimento prévio da classe. 

Durante a resolução, diversos procedimentos aparecerão (risquinhos, diferentes decomposições, adições e arredondamentos). Reserve um tempo para cada criança raciocinar e buscar um procedimento. 

Proponha uma discussão para conhecer os procedimentos utilizados e socializar os válidos, analisando de que maneira saber o resultado de 3 x 20 é um recurso para resolver 3 x 19

Combine com as crianças que os cálculos seguintes deverão ser solucionados com esse procedimento.

2ª etapa
Proponha cálculos similares para que os alunos possam utilizar a estratégia analisada: Agora calcule mentalmente estas multiplicações:
a. 5 x 19 =
b. 7 x 19 =
c. 30 x 19 = 


Um erro muito frequente é fazer a multiplicação por 20 e subtrair 1. É interessante analisar esse erro . explicitando que 19 vezes um número é equivalente a 20 vezes esse mesmo número menos uma vez ele mesmo: 5x (20 - 1) = 5 x 20 - 5 = 100 - 5 = 95. Se o equívoco não aparecer, você pode mencioná-lo.

3ª etapa
Apresente outros cálculos para que os alunos possam estender o recurso aprendido para outras multiplicações: Calcule mentalmente as multiplicações e explique como pensou:
a. 5 x 29 =
5 x 30 = 150
-> 150 - 5 = 145

b. 7 x 49 =
7 x 50 = 350
-> 350 - 7 = 343

c. 6 x 38 =
6 x 40 = 240
-> 240 - 12 = 228

d. 3 x 78 =
3 x 80 = 240
-> 240 - 6 = 234


Avaliação
Para diagnosticar o aprendizado dos estudantes, revise os procedimentos usados até agora e proponha também outras multiplicações a eles. A turma deve generalizar as estratégias e utilizá-las na proposição de contas. 

Por exemplo: Calcule mentalmente e explique como pensou:
a. 7 x 39 =
7 x 40 = 280
-> 280 - 7 = 273

b. 8 x 22 =
8 x 20 = 160
-> 160 + 16 = 176

c. 6 x 22 =
6 x 20 = 120
-> 120 + 12 = 13

d. 5 x 59 =
5 x 60 = 300
-> 300 + 5 = 295

e. 4 x 53 =
4 x 50 = 200
-> 200 + 12 = 212

Peça que os alunos analisem a equivalência da multiplicação por números redondos. A molecada vai perceber que multiplicar por 30 serve de apoio para outros cálculos quando uma das parcelas for um de seus vizinhos (31, 32, 29 ou 28). O mesmo acontece com outros números redondos. 

Retome o erro analisado no problema 1, explicitando, por exemplo, que multiplicar 6 por 38 não equivale a multiplicar por 40 e subtrair 2. Analise com a turma quando é interessante arredondar os números para mais ou para menos e o que isso significa. 

A propriedade distributiva da multiplicação pode ser retomada quando você ensinar explicitamente essa operação.

Fonte Apuntes para la Enseñanza - Cálculo Mental con Números Naturales, María Emilia Quarenta e Héctor Ponce (Governo da Cidade de Buenos Aires)

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