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Sequência Didática

Operações com frações

Objetivos
- Reconhecer a necessidade de utilização de outros números em situações em que os números naturais não são suficientes para exprimir o resultado de uma divisão.
- Utilizar diferentes registros (desenhos, esquemas, algoritmo) para representar resultados que não podem ser expressos por um número natural.
- Estabelecer relações entre divisão e frações.
- Reconhecer a equivalência entre escritas fracionárias.

Conteúdo
- Números racionais como expressão do resultado da divisão de dois números naturais.

Tempo estimado
Quatro aulas.

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores)
Preveja um tempo maior para esse aluno realizar as propostas.
 
Anos
4º e 5º

Material necessário
Cópias do problema apresentado na 1ª etapa desta sequência.

Desenvolvimento
1ª etapa

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores)
Investigue o que o aluno sabe sobre divisão. Altere o material a ser usado para mobilizar o raciocínio, propondo a mesma atividade com uso de blocos de madeira e tampas de garrafa.

Inicie o trabalho com os números racionais partindo de situações que envolvam as ideias de medir ou repartir igualmente, especialmente nos casos em que os alunos têm de agir sobre o resto da divisão. Isso permite que eles reconheçam a necessidade de ampliação do conjunto dos números naturais, pois têm de decidir se podem ou não continuar a divisão de acordo com o contexto. Proponha que os alunos, em duplas, resolvam os seguintes problemas:
1) Nove balões foram distribuídos entre quatro crianças e todas receberam a mesma quantidade de balões. Quantos balões cada criança recebeu?
2) Nove chocolates são repartidos igualmente entre quatro crianças. Qual é a quantia de chocolate que cada criança recebeu?
Percorra as duplas para observar as estratégias que os alunos utilizam para resolver as questões, bem como os registros realizados. Observe também se as duplas reconhecem que ambos os problemas estão representados com os mesmos números e podem ser resolvidos com uma mesma conta.

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores)
Organize uma dupla com um aluno mais atento e colaborador. Ele deve fazer a divisão com o material disponível e seu colega ficar encarregado pelo registro.

2ª etapa
Proponha que os alunos, em duplas, analisem os problemas e decidam em qual dos casos é possível continuar a repartir e como registrar o resultado dessa divisão. Lembre-se de que podem recorrer a registros não convencionais. Percorra os grupos para observar as questões levantadas, bem como os registros realizados. Em seguida, organize uma discussão coletiva sobre de que modo cada grupo decidiu em qual das divisões era possível continuar repartindo o resto. Assim, os alunos podem compreender que, apesar dos problemas serem resolvidos por uma mesma conta, não é possível continuar a divisão em ambos os casos.

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores)
Faça a mesma proposta da etapa anterior, mas com a tira de cartolina demarcada (imitando a maneira como é vendida a maioria dos chocolates industrializados). Peça ao aluno que indique o recorte ao colega de dupla.

3ª etapa
Convide algumas duplas para mostrar como elas deram continuidade à divisão em quatro partes iguais da barra de chocolate que sobrou. É muito provável que os estudantes tenham se apoiado em registros pictóricos para representar essa operação e, por exemplo, realizado a divisão utilizando o algoritmo e resolvido o que fazer com o resto por meio de um desenho: 



Outra dupla poderia ter utilizado o recurso pictórico para fazer a distribuição desenhando nove chocolates, dividindo cada um deles em quatro partes e repartindo os chocolates entre as crianças (Bia, Edu, Ana e Ian): 

 

Tão importante quanto a socialização dos registros que as duplas apresentaram é a resposta que elas expressaram nessa discussão para responder à questão proposta: "Qual a quantia de chocolate que cada criança recebeu?". Respostas como "cada criança recebeu duas barras mais um pedaço de chocolate", "Cada criança recebeu nove pedaços de chocolate" ou ainda "cada criança recebeu duas barras de chocolate e a quarta parte da outra barra" devem ser valorizadas, pois elas mostram que a ideia de repartir igualmente todas as barras de chocolate está garantida, além de ser uma oportunidade para apresentar a linguagem matemática desses registros. Por exemplo, em relação à primeira fala: "Cada criança recebeu duas barras de chocolate mais um pedaço de chocolate", você pode discutir com a turma o que representa esse "pedaço". É esperado que eles reconheçam que esse pedaço é a parte que representa um chocolate dividido em quatro partes. Nesse caso, você deve informar à garotada que a maneira de representar cada uma dessas partes é 1/4. Logo, o registro matemático que equivale a essa fala é 2 1/4. Partindo dessa ideia, eles podem concluir como representar na linguagem matemática a segunda fala: "Cada criança receberá nove pedaços de chocolate". Como cada barra foi dividida em quatro partes iguais e cada criança recebeu nove partes, isso significa que cada criança recebeu 9/4 de chocolate. Na finalização desta etapa, é importante garantir que as crianças reconheçam que os chocolates podem ser repartidos igualmente de maneiras diferentes, e que os pedaços também são diferentes na forma, embora a quantidade que cada criança recebeu seja a mesma. Assim, concluem que há diferentes estratégias para dividir o todo e elas se equivalem.

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores)
Valorize, perante o grupo, a adaptação no material feita para ele e as possibilidades de raciocínio a serem desenvolvidas. Entre os comentários sobre as observações feitas a respeito das formas de raciocínio dos alunos, inclua comentários que verbalizem
ações e pensamentos do estudante.

Avaliação
Proponha outros problemas envolvendo situações de repartir. Por exemplo: dividir igualmente sete folhas de papel entre três crianças e sete canetinhas para três alunos. Observe se os alunos identificam a divisão como a operação que propicia a resolução dos problemas e se reconhecem em qual dos problemas propostos é possível continuar a dividir o resto. Na apresentação dos diferentes registros que os alunos utilizaram, verifique se já aparece a linguagem matemática que equivale aos registros pictóricos: 2 1/3 ou 7/3. Apoiado nesse e em outros exemplos, apresente uma primeira definição de fração - um inteiro dividido em partes iguais.

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores)
Ofereça folhas em tamanho maior, adaptadas em pranchas, de modo que ele possa realizar seus registros.

Consultoria Andréia Silva Brito
Da EEEFM Carlos Drumond de Andrade em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho.

Fonte
Proposta adaptada do documento Fracciones y Números Decimales, 4º Grado - Apuntes para la Enseñanza (prefeitura de Buenos Aires).

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