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Multiplicar e dividir o tempo todo

Professoras usam o cotidiano e atividades variadas para que as crianças entendam o que está por trás das operações de vezes e de dividir

ENSINO PRATICO Pensar as diferentes maneiras de formar duplas ensina alunos do 2º ano de Cotia a dividir. Foto: Gustavo Lourenção. Clique para ampliar
ENSINO PRATICO Pensar as diferentes 
maneiras de formar duplas ensina 
alunos do 2º ano de Cotia a dividir. 
Foto: Gustavo Lourenção. 
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"Quantas duplas diferentes podemos formar na nossa turma?" É com desafios como esse que a professora Beta Costa, da Escola Ágora, em Cotia, município da Grande São Paulo, começou o trabalho de combinatória com os estudantes de 2º ano. Muito antes de ter contato com os algoritmos de multiplicação e divisão, eles descobriram várias maneiras de chegar ao resultado. Na abordagem dos campos conceituais, teoria que embasa o trabalho de Beta, a compreensão do que está em jogo na resolução de um problema vem antes da sistematização de um procedimento para solucioná-lo. A inversão dos fatores nesse caso, em relação ao método da escola tradicional, altera sim o produto: a criança percebe com maior clareza as propriedades das operações.

O desconhecimento do algoritmo frente a problemas de campo multiplicativo faz com que a garotada recorra aos conceitos que já domina para encarar o desafio. Na turma de Beta, os pequenos desenharam cada uma das 12 crianças da sala ou anotaram os nomes. Para montar as duplas, foram usados traços para unir os personagens. Só depois é que eles partiram para a contagem. Nessa etapa, é comum haver dificuldade para controlar as duplas já contabilizadas - afinal, "Pedro e Luísa" e "Luísa e Pedro" são o mesmo par, certo? A professora os orientava a atentar para questões como essa no momento da discussão das estratégias.

Situações do cotidiano podem ser os pontos de partida

O que está ao redor também se transforma em situações para explorar conceitos de multiplicação e de divisão. No início do ano, o telhado do refeitório foi reformado e a turma de Beta se encantou com a obra dos pedreiros. A professora resolveu reverter o interesse em um problema matemático: quantas telhas são necessárias para cobrir uma das águas do telhado? O primeiro impulso da garotada foi usar a contagem para resolver a questão, mas foi muito fácil perder a conta, já que a quantidade envolvida era grande.

Beta já havia trabalhado enunciados que continham produtos de medidas usando tabelas quadriculadas. Nelas, é preciso descobrir o número total de casas de uma superfície. "No caso do telhado, alguns estudantes até tentaram registrar as telhas uma a uma, mas logo desistiram. Outros quiseram somar fileira por fileira", lembra a professora. Também aí muitos se perderam na apuração e pediram ajuda para controlar o cálculo. Beta sugeriu que anotassem os resultados parciais ao lado da tabela. Aos poucos, com a intervenção da professora e a troca entre os colegas, eles mesmos encontraram caminhos para simplificar a contagem. "Houve quem percebesse que o número se repetia em cada fileira e, a partir da terceira ou da quarta, já anotava diretamente o número de casinhas", conta Beta. "Depois as crianças descobriram outras maneiras para juntar os números calculados: somando um por um, de dois em dois etc."

Decidir pela multiplicação do número de fileiras pelo de colunas não foi imediato, mas a turma chegou muito perto desse raciocínio. Quando o problema do telhado foi lançado, as crianças já tinham um pequeno repertório de estratégias. "É interessante perceber que, embora ainda não utilizassem a notação de um número ‘vezes’ o outro, alguns alunos já verbalizam a expressão ‘vezes’ para explicar o raciocínio", disse Beta.

De pedaço em pedaço, a turma aprende a multiplicar

Na Escola Polichinelo, em Recife, as professoras usam continuamente as noções de multiplicação e divisão e, quando os estudantes chegam ao 5o ano, já têm o campo multiplicativo bem consolidado. Nem por isso, deixam de aparecer aqueles desafios que fazem os alunos recorrerem às estratégias mais elementares para compreendê-los melhor. Na classe de 5o ano da professora Josely Kühner Câmara, por exemplo, divididas em pequenos grupos, as crianças recebem diferentes peças de EVA coloridas, em que cada cor representa a fração (1/2, 1/3, 1/4, 1/8 etc.) de um círculo. A professora coloca o problema: quantas peças amarelas são necessárias para formar uma figura inteira? É hora de descobrir que com três peças é possível fazer uma bolacha e que cada uma delas corresponde à terça parte de um inteiro. "Um dos conceitos mais difíceis de entender é que a fração diz respeito a uma quantidade de um número inteiro e que essas quantidades são proporcionais."

Com o material de apoio, fica mais fácil visualizar essa relação também com outras frações e novos desafios podem ser lançados: com quantas peças azuis (1/12) se forma meio círculo? A questão já pressupõe a melhor compreensão do conceito de fração e, embora de início não seja possível responder à questão (? x 1/12 = 1/2), as crianças se apropriam empiricamente da operação. Para que esse percurso se complete, Josely propõe um trabalho com grãos de feijão, em que o aluno terá de descobrir a proporcionalidade entre as diferentes quantidades. Se cada peça de 1/4 receber 3 feijões, os alunos têm de calcular quantos grãos terá o círculo inteiro. "O próximo passo é descobrir quantos têm em 3/4, ou seja, 3/4 de 12", diz a professora. "É assim que eles começam a adquirir a noção de quantidade da fração."

Josely diversifica ao máximo os enunciados: "Os problemas precisam ser bem interpretados para não haver dúvidas sobre quais são as informações solicitadas. Como eles sabem que não há só uma maneira de resolver, procuram achar jeitos diferentes de concluir o raciocínio".

Quer saber mais?

CONTATOS
Escola Ágora, R. Hamun, 602, 06700-000, Cotia, SP, tel. (11) 4702-2133,
www.escolaagora.com.br
Escola Polichinelo, R. José Gomes da Cunha, 383, Recife, PE, tel. (81) 3361- 3880,
www.polichinelo.com.br 

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Publicado em Setembro 2009, com o título Multiplicar e dividir o tempo todo
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