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Sequência Didática

Multiplicação mental

Objetivos
Elaborar e compreender as regras da multiplicação por potências de 10 com números decimais.


Conteúdos
Números decimais e multiplicação por 10, 100 e 1.000.

Anos
6º e 7º.

Tempo necessário
Quatro aulas.

Material necessário
Folhas de papel e lápis.

Desenvolvimento
Condições para a sequência
O trabalho de cálculo mental com decimais e frações segue a mesma lógica das contas com números naturais. É importante, porém, que os alunos possuam alguns conhecimentos sobre o conteúdo. Retome cinco condições importantes: 

A primeira casa depois da vírgula são os décimos, a segunda os centésimos e assim por diante. 

As notações 0,1 e 1/10 são modos diferentes de escrever o mesmo número. O mesmo vale para 0,01 = 1/100 e 0,001 = 1/1.000.

É interessante memorizar os seguintes cálculos: 10 x 0,1 = 1; 10 x 0,01 = 0,1; 10 x 0,001 = 0,01

0,1 é a décima parte parte de 1; 0,01 é a décima parte de 0,1 etc. 

1 : 10 = 0,1; 0,1 : 10 = 0,01 etc.

1ª etapa
Proponha que a turma resolva as seguintes contas: 
1 : 10 
1 : 100 
10: 100 
100 : 1000 
10 x 0,1 
10 x 0,01 
1.000 x 0,001


2ª etapa
Peça que os alunos busquem uma maneira de resolver 12,25 x 10 e depois expliquem como encontraram o resultado. Organize uma discussão entre o grupo a fim de analisar a multiplicação com base na propriedade distributiva. O raciocínio deve ser o seguinte. Primeiro, 12,25 deve ser decomposto (12,25 = 12 + 2/10 + 5/100) para depois ser multiplicado (12,25 x 10 = 12 x 10 + 2/10 x 10 + 5/100 x 10 = 120 + 20/10 + 50/100 = 120 + 2 + 5/10 = 122,5). Aproveite o momento para explorar também as diferentes respostas apresentadas e os erros mais comuns, como 12,250 e 120,250. Os alunos devem buscar argumentos a favor ou contra para cada resultado.

3ª etapa
Apresente outra série para que os alunos encontrem maneiras de resolver as seguintes multiplicações: 
0,4 x 10 
3 x 10 
10 x 3,4

Espera-se que os alunos possam estabeler relações entre as multiplicações de decimais por10. Por exemplo, para calcular 10 x 3,4, é possível tomar como base que 10 x 0,4 = 4 e que 3 x 10 =30. Então, 10 x 3,4 tem de resultar na soma dos resultados anteriores. Também estimule explicações baseadas nas frações decimais.

Avaliação
Oriente que os alunos escrevam uma regra para multiplicar por 10, 100 e 1.000 qualquer número decimal e confiram se é possível elaborar uma regra única, que funcione tanto para números inteiros como para os decimais. Observe se todos alcançam a ideia de que, cada vez que são multiplicadas por 10, as unidades se convertem em dezenas, as dezenas em centenas, os décimos em unidades etc. Verifique o aprendizado com novos cálculos. Algumas sugestões: 
10 x 14,5 
12,25 x 100 
10 x 0,54

Fonte:
Apostila Cálculo Mental con Números Racionales - Apuntes para la Enseñanza, da Secretaria de Educação da Cidade de Buenos Aires.

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