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Na medida certa

Para fazer uma maquete fiel, a turma precisa saber o que é proporção. A tarefa fica fácil quando esse conceito é ensinado aos poucos

Tatiana Achcar

 

UM PARA DEZ Na hora de construir a maquete de uma sala
UM PARA DEZ Na hora de construir a maquete de uma sala
de aula da Escola da Vila, em São Paulo, a turma da
professora Rosana foi desafiada a descobrir que contas
fazer. Foto: Gustavo Lourenção

Desde a 1ª série as crianças aprendem proporção sem grandes problemas. Mas na 6ª o ensino desse conteúdo se sistematiza. Vem, então, a definição: proporção é uma relação entre duas ou mais variáveis. Os alunos passam a ouvir termos como razão e regularidade e a enfrentar diferentes desafios, como problemas em que se deve calcular o valor de x. "Cabe ao professor mostrar à turma que o tema já é conhecido, explicitando conceitos e retomando algumas atividades", diz Kátia Smole, consultora de matemática e coordenadora do Mathema, em São Paulo.

Por acontecer de forma contínua, o aprendizado sobre proporção exige o planejamento de uma seqüência de atividades baseada na resolução de problemas, que vão ficando mais complexos conforme o aluno se aprofunda no conceito. "A garotada precisa ver o tema em vários momentos da vida escolar e estabelecer novas relações para avançar", explica Rosana de Pieri, professora de 4ª série da Escola da Vila, em São Paulo. Uma forma de resolver isso é incentivar a criança a falar, a cada etapa do trabalho, sobre como resolveu as questões apresentadas. Assim, ela estabelece um repertório de estratégias e mostra ao professor possíveis dificuldades.

Durante todo o primeiro semestre de 2005, os alunos de Rosana desenvolveram um projeto de construção de maquetes da sala de aula para aprender escala. Com trena ou fita métrica em mãos, eles mediram a largura, o comprimento e a altura da sala - portas, janelas, mesas, cadeiras e armários. O próximo passo foi estabelecer relações entre unidades de medida conhecidas, como milímetros, centímetros e metros.

Após determinar a escala que seria utilizada na maquete, 1:10 (um para dez), Rosana confeccionou em cartolina tampos de mesa um décimo do tamanho do original, mostrou à turma e apresentou uma tarefa: divididos em grupos, os estudantes tinham de calcular o tamanho dos demais objetos distribuídos pela classe. "As crianças demoraram para descobrir de quanto foi a redução, porque não percebiam que, para produzir a miniatura, precisavam fazer uma conta", ela explica. Atividades paralelas, em que havia perguntas como "quantas vezes 200 é maior que 5?", de acordo com Rosana, ajudaram as crianças a pensar em relações numéricas. A questão se torna mais clara para a turma na hora em que a professora pede uma tabela com as medidas dos móveis e objetos em metros e em centímetros. Nesse momento, a garotada comparou as medidas originais com as reduzidas e percebeu que o tamanho de todos os objetos sofreu a mesma redução, ou seja, que existe uma regularidade.

O tema nas diferentes séries

Até terem condição de realizar um trabalho desse nível, os alunos precisam passar por várias etapas. De acordo com Antônio José Lopes Bigode, professor e consultor em educação matemática, de São Paulo, a diferença entre as atividades de uma série para outra depende do contexto cultural do aluno e da complexidade de seu pensamento. "O professor pode lançar perguntas com poucas ou muitas variáveis ou usar números não inteiros, por exemplo, mas deve sempre considerar o que faz sentido para a turma."

Trazer o tema para um contexto que a garotada já conheça não é difícil. A ligação pode ser feita com os conceitos da própria disciplina. A proporção está relacionada a multiplicação, equivalência de fração, escala, semelhança de figuras, tabelas e gráficos, porcentagem, probabilidade e função linear. No nosso dia-a-dia, ela aparece, por exemplo, quando o assunto é densidade demográfica - em que a proporção se define pela relação entre o número de pessoas e um determinado espaço. Se você conhece a densidade da região metropolitana de uma cidade e quer estimar a população de um bairro, basta multiplicar a área do bairro pela densidade.

Na 1ª e na 2ª séries, as atividades com esse conteúdo devem basear-se em situações do cotidiano para todos perceberem a multiplicação e as relações diretamente proporcionais: quando uma variável aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Em uma aula de culinária em que preparavam um bolo, os alunos de 1ª série da Escola Pueri Domus, em São Paulo, viram na receita que seriam necessárias duas xícaras de farinha. Com os ingredientes sobre a mesa, a professora Wilza Marieli Carreira Gil perguntou: "Se quisermos fazer dois bolos, quantas xícaras de farinha vamos usar?" Para Bigode, a atividade é interessante porque faz a criança pensar matematicamente quando a mãe estiver preparando um prato.

Em outro momento, Wilza coloca o seguinte desafio: "Uma bicicleta tem duas rodas. E três bicicletas, quantas rodas têm?" De acordo com a professora, a proporção está na soma das parcelas iguais. "Ambas as atividades envolvem relações de proporcionalidade direta e dão a idéia de razão. Elas funcionam porque estão próximas da experiência da criança", diz Wilza.

Que tal sofisticar o raciocínio com a turma de 3ª série? Lydia Negreiros, autora de livros didáticos, de São Paulo, sugere um problema-história. Um colega da escola vai dar uma festa para 14 meninos e dez meninas. Para servir os convidados, o pai dele vai comprar refrigerante. Cada litro da bebida enche quatro copos. Calcule quantos litros de refrigerante o pai deve comprar, supondo que cada pessoa vai beber três copos. A solução é a seguinte:

24 crianças x 3 copos = 72 copos

72 copos : 4 copos = 18 litros

Nem tudo é proporcional

Desde a 1ª série as crianças aprendem proporção sem grandes problemas. Mas na 6ª o ensino desse conteúdo se sistematiza. Vem, então, a definição: proporção é uma relação entre duas ou mais variáveis. Os alunos passam a ouvir termos como razão e regularidade e a enfrentar diferentes desafios, como problemas em que se deve calcular o valor de x. "Cabe ao professor mostrar à turma que o tema já é conhecido, explicitando conceitos e retomando algumas atividades", diz Kátia Smole, consultora de matemática e coordenadora do Mathema, em São Paulo.

Por acontecer de forma contínua, o aprendizado sobre proporção exige o planejamento de uma seqüência de atividades baseada na resolução de problemas, que vão ficando mais complexos conforme o aluno se aprofunda no conceito. "A garotada precisa ver o tema em vários momentos da vida escolar e estabelecer novas relações para avançar", explica Rosana de Pieri, professora de 4ª série da Escola da Vila, em São Paulo. Uma forma de resolver isso é incentivar a criança a falar, a cada etapa do trabalho, sobre como resolveu as questões apresentadas. Assim, ela estabelece um repertório de estratégias e mostra ao professor possíveis dificuldades.

Durante todo o primeiro semestre de 2005, os alunos de Rosana desenvolveram um projeto de construção de maquetes da sala de aula para aprender escala. Com trena ou fita métrica em mãos, eles mediram a largura, o comprimento e a altura da sala - portas, janelas, mesas, cadeiras e armários. O próximo passo foi estabelecer relações entre unidades de medida conhecidas, como milímetros, centímetros e metros.

Após determinar a escala que seria utilizada na maquete, 1:10 (um para dez), Rosana confeccionou em cartolina tampos de Nem tudo é proporcional
Outra maneira de deixar os alunos afiados é mostrar a eles relações em que não há proporcionalidade. "É importante apresentar à turma situações em que esse raciocínio não vale. Afinal, é comum confiarmos em uma ferramenta que funcionou muitas vezes e aplicá-la em situações indevidas", alerta Antônio José Lopes Bigode. Veja o exemplo:

Numa corrida de táxi, a bandeirada custa R$ 3,20 e o preço do quilômetro rodado é R$ 1,10. Assim, um percurso de 5 quilômetros custa:

R$ 3,20 + 5 x R$ 1,10

R$ 3,20 + R$ 5,50 = R$ 8,70

Uma corrida para um local distante 10 quilômetros vai custar menos que o dobro do valor, pois a bandeirada, que tem valor fixo, quebra essa relação de proporcionalidade.

O preço será:

R$ 3,20 + 10 x R$ 1,10

R$ 3,20 + R$ 11,00 = R$ 14,20

Quer saber mais?

Escola da Vila, R. Barroso Neto, 91, 05585-010, São Paulo, SP, tel. (11) 3751-5255

Escola Pueri Domus, R. Verbo Divino, 993-A, 04719-001, São Paulo, SP, tel. (11) 5182-2155

Mathema, R. Andaquara, 164, São Paulo, SP, tel. (11) 5548-6912 , http://www.mathema.com.br/

Internet
No site http://www.matematicahoje.com.br/ você encontra metodologias sobre o ensino da disciplina e descrições de experiências didáticas sobre proporção.

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Publicado em NOVA ESCOLAEdição 190, Março 2006,
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