Medida de massa: quanto pesa este recipiente?

Objetivos
- Descobrir o peso de um recipiente vazio.
- Discutir a diferença entre os cálculos estimados de uma medida e os resultados reais da medição.

Conteúdos
- Medidas diretas e indiretas de massa.
- Previsões e cálculos aproximados.

Tempo estimado
Cinco aulas. 

Anos
4º e 5º

Material necessário
Uma balança (de preferência digital), um recipiente vazio e transparente, um copo vazio e uma jarra cheia de água (ou qualquer outro material que possa ser usado para pesar, por exemplo, areia e outros tipos de líquidos).

Desenvolvimento
1ª etapa

Flexibilização para deficiência intelectual
Faça uma sondagem para saber quais conhecimentos esse aluno tem sobre o uso social de uma balança. Se necessário, encaminhe uma lição de casa que lhe dê repertório sobre esse assunto. Faça uma explicação individual quanto ao que é esperado do seu comportamento e os momentos da sua participação. Caso use instrumentos de medição, como régua, solicite recursos próprios no AEE ou faça marcas em relevo. O próprio aluno pode colaborar nas adaptações de seus materiais.

Organize a classe em pequenos grupos e coloque uma mesa à frente da sala com todos os materiais (balança, recipiente vazio, copo e jarra). Explique que o desafio será descobrir o peso de um recipiente com água. Entregue para cada grupo uma tabela (como o modelo abaixo) e explique como irá funcionar o trabalho: 

Nº de copos	Estimativa de peso	Peso na balança
1
2
3
4

Essa tabela servirá de apoio para as estimativas que serão realizadas em todas as etapas pelo grupo e, também, para que os alunos possam fazer o controle das medições exatas e a comparação entre as estimativas realizadas. Coloque no recipiente vazio um copo de água. Em seguida, peça que os alunos escrevam na primeira linha da tabela quanto eles acham que pesa um copo de água. Escreva no quadro as estimativas feitas pelos grupos. Peça que um aluno vá até a balança colocar o recipiente com água e ler o peso para o restante da classe. Discuta quem conseguiu chegar mais perto do valor exato e quem ficou longe. Anote no quadro, ao lado das estimativas feitas, o peso encontrado na balança (conforme o exemplo abaixo). 

Nº de copos	Estimativa de peso	Peso na balança
1 copo	25 g/80 g/120 g/450 g	600 g

É esperado, nesta primeira etapa, que muitas crianças anotem o peso de maneira  aleatória, sem refletir como se faz o registro, e  que as estimativas variem bastante.

Flexibilização para deficiência intelectual
Se no início da atividade as hipóteses do aluno estiverem muito distantes do valor real, pese alguns objetos semelhantes para que ele tenha alguns exemplos e perceba com que grandezas está lidando.

2ª etapa
Nos mesmos grupos, coloque mais um copo de água no recipiente usado na etapa anterior (que ainda está com água) e pergunte: "Quanto ele pesa agora?". Peça aos estudantes que, mais uma vez, discutam em seus respectivos grupos e anotem as estimativas  na tabela (na segunda linha, onde há espaços para informações referentes ao segundo copo adicionado). Enquanto os grupos debatem suas previsões sobre o peso, circule pela sala de aula e verifique quais são os procedimentos que estão sendo utilizados e se eles começaram a usar algum tipo de cálculo (por exemplo, dobrar o peso obtido na primeira etapa) para estimar o peso.

Flexibilização para deficiência intelectual
Observe se ele está acompanhando os colegas do grupo. Se necessário, faça intervenções e peça que algum colega demonstre sua explicação.

Assim que os grupos terminarem, peça que socializem os valores e anotem no quadro, na mesma tabela da primeira etapa, as estimativas feitas. Depois, chame mais um aluno e peça para que ele coloque o recipiente na balança e leia o peso para os demais. Proponha que os grupos comparem o peso obtido na balança com as estimativas feitas. Questione quais valores chegaram mais perto e por quê. Peça para o grupo (ou grupos) que chegou mais próximo do resultado contar quais foram os critérios utilizados para realizar as estimativas. Nesta segunda etapa é possível que alguns alunos recorram ao peso obtido na primeira, aumentando-o um pouco, mas sem fazer cálculos. Outros alunos podem fazer uma estimativa muito distante e outros ainda podem achar que se trata do dobro do peso anterior (por exemplo, se o recipiente com um copo de água pesava 800 gramas, agora podem achar que pesará 1,6 quilo, sem considerar o peso do recipiente).

3ª etapa
Coloque mais um copo de água no recipiente que já tem dois copos. Mais uma vez, peça que os grupos estimem o peso do recipiente, agora preenchido com três copos de água, e registrem em suas tabelas. Repita os mesmos procedimentos da 1ª e 2ª etapas (anote no quadro e discuta os critérios utilizados para realizar algumas estimativas). Depois disso, peça para um aluno ir até a balança e pesar o recipiente. Nesta etapa, é provável que os alunos continuem estabelecendo uma relação de proporcionalidade entre a quantidade de copos e o peso, desconsiderando mais uma vez o peso do recipiente vazio. É possível que, para eles, o cálculo correto seja dividir o valor obtido na etapa anterior e adicionar a este valor o peso dos dois copos. Outros alunos poderão multiplicar diretamente por três o primeiro valor obtido com a água de um copo. É possível que alguns comecem a identificar que existe um peso do recipiente e que pode diminuir um pouco o peso estimado pelos cálculos e passem a estabelecer um peso hipotético para subtrair (se o peso obtido para o recipiente com um copo de água foi 800 gramas, três copos agora podem significar algo que seja menos do que 2,4 quilos, por exemplo, algo em torno de 2,2 quilos). Outros poderão identificar a diferença entre o primeiro valor (o recipiente com água de um copo) e o segundo (o recipiente com água de dois copos), reconhecendo que a diferença informa o peso da água de um copo.

Flexibilização para defiiciência mental
Continue fazendo intervenções quando observar que o aluno não está participando ativamente do grupo. Como o desafio será crescente, ele pode se distanciar da proposta. Se isso ocorrer, desenhe no quadro as discussões do grupo, ou seja, represente os recipientes, os conteúdos e seus respectivos pesos. Isso pode também beneficiar outros estudantes. Ao invés de ele lidar com a tabela, proponha que faça registros em desenhos - você pode distribuir uma folha já com os elementos e pedir que ele complete com as grandezas.

4ª etapa
Coloque mais um copo de água no recipiente e, pela última vez, peça que os grupos estimem o peso atual. Proponha um confronto entre as estimativas feitas por todos, e peça que cada grupo faça sua defesa antes de você realizar a pesagem na balança. Ofereça aos grupos a possibilidade de mudar suas estimativas após o debate se estiverem convencidos de que a estratégia do outro grupo pode ser mais eficaz. Quando considerar que a discussão foi produtiva, interrompa a conversa e faça a pesagem do recipiente, que agora conta com quatro copos de água.

Flexibilização para defiiciência mental
Estimule sua participação fazendo perguntas diretas sobre informações que possam contribuir com o grupo. Retome, por exemplo, as ideias que sejam importantes na discussão.

5ª etapa
Esvazie os quatro copos de água e solicite que os alunos estimem quanto pesará o recipiente vazio. Anote no quadro os valores e organize um debate sobre a validade das estratégias utilizadas pelos grupos. Para aqueles alunos que até agora não pensavam em qualquer peso para o recipiente, o fato de pedir explicitamente que estimem o peso irá forçá-los a voltar para os dados obtidos nos momentos anteriores. Pode ser que alguns façam uma subtração para encontrar a diferença entre as suas estimativas e os dados obtidos pela balança e cheguem à conclusão do aumento do peso em função do líquido que ali se encontra. É interessante também que entendam a diferença entre a medição estimada e a exata. Outros alunos possivelmente vão revisar seus cálculos e poderão identificar que a diferença entre o primeiro e o segundo copo pesado é o peso do recipiente. Nessa etapa, o recipiente não será pesado na balança, e a discussão ficará centrada nas estratégias utilizadas para se aproximar do peso do recipiente. Organize no quadro uma barra comparativa com o peso estimado e o número de grupos que consideraram que o recipiente poderia ter aquele peso (conforme o modelo abaixo):

Valores estimados e quantos grupos estimaram cada valor:
5 kg - 1
1 kg - 3
100 g - 2
500 g - 5

Discuta com os alunos o que essas informações revelam e as estratégias usadas. Faça uma lista com as estratégias.

Flexibilização para defiiciência mental
Amplie as possibilidades de participação. O aluno pode se beneficiar e ser útil ao grupo se copiar a lista de estratégias para ser exposta no mural da sala.

6ª etapa
Retome a lista de estratégias da etapa anterior e peça que os alunos que se apoiaram nos cálculos para descobrir o peso do recipiente expliquem no quadro como fizeram. Nesse momento, podem aparecer cálculos com os dois primeiros números obtidos (usamos R para recipiente e C para copo): 

 

Outros cálculos com o primeiro, o segundo e o terceiro números obtidos ao pesar: 

 

E cálculos com o primeiro e o terceiro números obtidos na balança: 

 

Discuta cada uma dessas estratégias e sua eficácia para responder ao problema do peso do recipiente.

7ª etapa
Faça coletivamente uma lista com as conclusões dos alunos sobre como descobrir o peso de um recipiente que contenha um objeto dentro.

Avaliação
Verifique se as estratégias utilizadas pelos alunos para estimar o peso vão sendo modificadas a cada nova etapa e se eles conseguem aproximar-se da medida exata. Elabore e proponha problemas semelhantes e verifique quais são as estratégias utilizadas.

Flexibilização para deficiência mental
Compare os avanços que o aluno fez nesta proposta quanto à integração no grupo, atuação na atividade, reconhecimento das características e uso social de uma balança. Compare suas hipóteses iniciais e os conhecimentos adquiridos.

Consultoria Camilla Schiavo Ritzmann,
mestre em Educação Matemática, coordenadora pedagógica da Escola Santi, formadora da rede municipal de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo.

Fonte
Proposta adaptada do artigo El peso de un Recipiente. Estudio de los Problemas de la Medición en CM, de Guy Brousseau.