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A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado

Ao variar o que o aluno deve descobrir, o professor torna os problemas mais complexos, o que obriga os estudantes a trabalhar dentro dos conceitos de campo aditivo

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Alunos de 3º ano se pesam para conferir medidas e trabalhar o campo aditivo em classe. Foto: Gustavo Lourenção. Ilustração: Carlo Giovani
Alunos de 3º ano se pesam para conferir
medidas e trabalhar o campo aditivo em
classe. Foto: Gustavo Lourenção.
Ilustração: Carlo Giovani.
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A professora Danielle Amaral Ambrósio entrou na sala do 3º ano da Escola Castanheiras, em Santana de Parnaíba, município da Grande São Paulo, com suas colegas Adriana Mercês e Laura Bugni. Com ela, trouxe uma balança portátil para pesar as professoras convidadas. Os alunos se amontoaram para observar o ponteiro: quanto pesava Adriana? Minutos depois, todos anotaram o enunciado que estava no quadro: "Adriana pesa 68 quilos. Juntas, ela e Laura pesam 125 quilos. Quanto pesa Laura?"

Em problemas de composição como esse, a professora se preocupa em variar o lugar da incógnita para tornar o enunciado mais complexo e, com isso, exigir que a turma raciocine dentro dos princípios do campo aditivo. Em vez de propor "Adriana pesa 68 quilos e Laura pesa 57, quanto pesam as duas juntas?", Danielle apresentou os valores parciais inicial e final, deixando a busca da outra parte da composição para as crianças.

Quem ainda não tivera entendido o que o problema solicitava logo pergunta: "É para fazer conta de mais ou de menos?" Outras dúvidas surgiram:

- Como posso calcular o peso da professora Laura se o problema não diz nada sobre ela?

Num primeiro momento, a tendência de algumas crianças foi somar os números apresentados antes de notar que não era o valor final a resposta solicitada. Foi quando Danielle retomou o texto e ajudou a turma na análise das informações. No caso da balança, a professora ressaltou que o peso da Laura sozinho não poderia ser maior do que o das duas juntas. Alguns alunos decompuseram o 125 e retiraram dele os 68 por vários caminhos. Outros utilizaram direto o algoritmo da subtração. Um deles optou por conservar o 68 e completar com pauzinhos até chegar ao 125, o que pediu uma intervenção da professora: "Será que não há uma maneira mais econômica de realizar a conta? Será que você precisava contar de 1 em 1?"

Depois dos cálculos individuais, a professora analisou as várias resoluções, anotou as dúvidas e organizou a classe em quartetos. Nesses pequenos grupos, os estudantes expuseram suas estratégias e conheceram a dos colegas. Coube a Danielle expor outros procedimentos possíveis - ainda que não tenham aparecido durante a atividade - e discuti-los. Dessa forma, a turma aumentou o repertório de soluções e todos os caminhos foram registrados no quadro e nos cadernos.

Coleção de tampinhas vira aliada do professor em classe

Quando as crianças já estão familiarizadas com problemas envolvendo números baixos - usando com destreza os dedos ou o cálculo mental para resolvê-los -, Danielle começa a dificultar, aumentando gradualmente os valores e sempre mudando a incógnita de lugar. Com a primeira estratégia, a docente faz a turma sentir necessidade de voltar a registrar o raciocínio no papel para responder. Já com a segunda, a criança pensa na adição por outro viés e constrói o significado da operação.

Para ajudar na transição dos trabalhos com os números baixos para os altos, Renata Praxedes, também da Castanheiras, propôs à turma de 1º ano colecionar tampinhas. Conforme as peças eram trazidas pelos pequenos, a contagem ia ficando mais complexa. Primeiro eles verificavam a quantidade, apontando os objetos do pote de 1 em 1 e acrescentando os recém-chegados. Depois de alguns dias, a professora quis saber como eles poderiam continuar a somar sem ter de partir sempre do começo: "Já temos 56 tampinhas. Como fazemos para continuar o registro?" Um dos alunos sugeriu: "Vamos contar a partir do 56!"

Em uma das situações, a turma chegou a 146 tampinhas - mas faltava contar muitas que estavam na mochila de uma colega. "Sugeri que eles formassem dois grupos e dividissem as novas tampinhas para contar." Os meninos foram de 1 em 1 e chegaram a 107. As meninas, por sua vez, separaram em montinhos e foram somando de pouco em pouco.

A soma desses valores parciais deu 88. "Se imaginarmos que os meninos têm mais ou menos 100, e as meninas 88, quanto temos ao todo?", perguntou a professora. As crianças responderam 188 em coro. Para o valor final, faltava apenas acrescentar o 7 (dos 107) e, em seguida, as 146 que já estavam no pote. Total, 341. Assim, fazendo sobrecontagem e trabalhando dia após dia com problemas de transformação positiva, a turma acabou juntando 2 mil tampinhas.

Visita ao supermercado rende bons problemas para a turma

A turma de 4º ano de Glads Mari da Silva de Oliveira, da EM Newton Borges dos Reis, em Curitiba, já está acostumada com a perspectiva dos campos aditivos e reclama quando o desafio é muito fácil. Para complicar um pouco, ela elabora enunciados com a composição de transformação. Numa atividade, Glads levou para a escola encartes de supermercados da região. Divididas em pequenos grupos, as crianças analisaram as promoções para resolver o seguinteenunciado: "Precisamos realizar um almoço, mas só temos 50 reais. Vamos fazer o cardápio?" Os alunos pesquisaram os preços e discutiram a melhor maneira de gastar o dinheiro.

Um grupo selecionou primeiro os produtos que queria e, num cálculo prévio, ultrapassou o orçamento. "Pensem no que podem tirar", sugeriu a professora. Mesmo sem o macarrão, a conta não fechou. Decidiram tirar a carne, a mercadoria mais cara, e recolocar a massa.

Outra equipe escolheu frango e propôs uma seleção tão enxuta que sobraram 4,60 reais. Nova dúvida: quantos refrigerantes é possível comprar com o que sobrou se cada refrigerante custa 1,20 real? Um dos alunos subtraiu o valor de uma garrafa e percebeu que ainda sobravam 3,40 reais. A professora quis saber se o troco ainda dava para mais. Registro de uma criança:

Ela tentou mais uma adição para ter certeza de que o valor é superior a 4,60 reais. Resultado: três refrigerantes. A calculadora foi usada para fazer a conferência. Depois da "compra", cada grupo expôs seu cardápio e o valor gasto.

"Sempre peço que eles expliquem como pensaram." O mais comum, segundo a docente, é o aluno escrever "pensei com a cabeça". "Com o tempo, no entanto, ele passa a usar os termos apropriados", explica a professora.

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CONTATOS
Escola Castanheiras, Al. Castanheiras, 250, 06543-510, Santana de Parnaíba, SP, tel. (11) 4152-4600
EM Newton Borges dos Reis, R. Adriana Ceres Zago Bueno, 39, 81470-030, Curitiba, PR, tel. (41) 3396-3427

BIBLIOGRAFIA
O Lúdico no Ensino da Matemática, Guilherme Jacobik, 192 págs., Ed. Bentivegna, tel. (11) 3341-1477, 36 reais

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Publicado em Setembro 2009,
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