Geometria da transformação: reflexão de figuras planas

Material necessário
Papel vegetal, régua, compasso, tesoura, uma foto de rosto 3x4 digitalizada e computador.

Flexibilização
Para alunos com deficiência física (sem mobilidade nos membros superiores)
Prenda o papel a uma prancheta ou a um plano inclinado, para dar firmeza ao aluno. Para que ele consiga desenhar as figuras geométricas, uma sugestão é usar a órtese. Caso o aluno tenha um pouco mais de mobilidade, ele pode utilizar engrossadores feitos com espuma para os lápis e a borracha. Para dobrar o papel, o aluno pode contar com a ajuda de um colega. A partir da terceira etapa, o trabalho em duplas pode ajudar. Enquanto o colega utiliza o compasso, o aluno pode apoiar a régua, por exemplo. As duplas também ajudam na quarta etapa. Amplie o tempo de realização de cada uma das etapas. Avalie se o aluno conseguiu compreender a lógica da reflexão das figuras geométricas e não necessariamente, se ele conseguiu desenhar retas perfeitas. Conte com o AEE sempre que necessário.

Desenvolvimento
1ª etapa
Questione os estudantes sobre imagens vistas no espelho. É a mesma, porém invertida? Uma é idêntica à outra? O que difere a original da refletida? Apresente a foto digitalizada, porém cortada na metade verticalmente, e faça a experiência de refletir um lado do rosto no outro, criando uma imagem completa. Para isso, use um programa de edição de imagem, como o Photoshop. A face que surge pode ser diferente da original, mostrando que nosso rosto não é perfeitamente simétrico.

2ª etapa
Peça que os jovens desenhem no papel vegetal uma figura (triângulo, quadrado ou seta) e tracem um segmento (vertical, horizontal ou inclinado) tangenciando a imagem. Pode ser que sejam feitos triângulos equiláteros e quadrados, que têm eixos de simetria bem evidentes, ou imagens irregulares. Aproveite a variedade para explorar os vários tipos de simetria possíveis. Em seguida, oriente-os a dobrar a folha sobre o segmento traçado e reforçar com lápis o desenho original. O resultado é uma nova figura do outro lado do segmento. Discuta as características das duas imagens e sua relação com o segmento. É esperado que os alunos falem sobre o mesmo formato e tamanho e sobre a posição em que estão dispostos. Solicite que marquem um ponto na figura original e indiquem-no na figura refletida. Essa é uma oportunidade para evidenciar que uma imagem não foi apenas deslocada, mas que está refletida. Oriente que notem a função do eixo de simetria, já que ele é a referência para a construção da segunda imagem. Ao fim das discussões, garanta que todos compreendam que os dois pontos correspondentes estão à mesma distância do eixo de simetria e que o segmento que liga os pontos é perpendicular a ele.

3ª etapa
Apresente cópias da figura abaixo e peça que os alunos desenhem uma nova por reflexão. Note que o eixo de simetria está na vertical, e a seta, inclinada.

 

Em seguida, mostre uma figura e sua reflexão (como o exemplo abaixo) e solicite que o grupo trace o eixo de simetria. As estratégias usadas para desenhar a figura refletida podem explorar as propriedades mencionadas anteriormente. Régua e compasso devem ser utilizados. Outra dica é solicitar que assinalem alguns pontos em uma figura (preferencialmente os vértices) e encontrem os correspondentes levando em conta as propriedades aprendidas.

Já para desenhar o eixo de simetria, os estudantes podem traçar segmentos entre os pontos correspondentes e, em seguida, encontrar o ponto médio (que é o ponto que o divide em dois segmentos de mesmo comprimento, ou seja, está localizado no meio). Dois pontos são suficientes para traçar a reta que representa o eixo de simetria.

4ª etapa
Peça que os alunos reúnam recortes com símbolos de times de futebol. Proponha que tracem os eixos de simetria e organizem as imagens em grupo de acordo com os eixos de simetria (horizontal, vertical, inclinado). Quais possuem mais de um eixo? Para exibir uma simetria vertical, mostre a imagem de uma borboleta. Para exemplificar uma figura com três eixos (um vertical e dois inclinados) e quatro eixos (dois inclinados, um vertical e um horizontal), exiba estas:

Avaliação
Proponha que os alunos desenhem a reflexão da figura a) em torno dos dois eixos de simetria (vertical e horizontal) até obter uma figura com quatro eixos de simetria. Como resposta, espera-se que eles desenhem a figura b):

Em seguida, questione se nos casos abaixo é possível encontrar o eixo de simetria:

Enquanto 1) apresenta a ideia de translação, 2) traz a de rotação. O objetivo é que os estudantes percebam que não é possível obter um eixo de simetria, porém essas figuras são simétricas. A ideia é desestabilizá-los em relação a um conhecimento já formado e ligado apenas à reflexão. Sistematize mais esses conceitos.