Geometria elementar no geoplano de papel

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Objetivos
Levar os alunos a explorar figuras poligonais através da visualização, construção e classificação através do reconhecimento de atributos.

Justificativa O ensino tradicional caracterizado pela pouca atenção à geometria e à formação do pensamento geométrico, tem dado mais ênfase em atividades mecânicas em que os alunos têm a ilusão de que estão aprendendo geometria decorando nomes de figuras geométricas.

Estudos sobre a aprendizagem de conceitos geométricos recomendam implicar os alunos em ações de natureza cognitiva, para o desenvolvimento sólido do pensamento geométrico, e isto passa pela exploração, visualização, manipulação, construção, representação, classificação e análise de formas.

Conteúdos
- Polígonos, área, convexidade, simetria.

Ano
5º ou 6º anos

Tempo estimado
2 a 3 aulas

Materiais necessários
- Papel quadriculado, lápis, lápis de cor, régua.

Desenvolvimento das atividades
1ª Etapa: preparação do material:
a) Delimitar numa folha de papel quadriculado uma grade 6x6
b) Pontilhar a grade. 

Importante: Esta rede pontilhada também é conhecida como geoplano de papel. O geoplano clássico é um tabuleiro de madeira com pinos (pregos) eqüidistantes, em que os alunos forma figuras com elásticos ou barbantes.

2ª Etapa: Formar figuras fechadas formadas por segmentos de reta, que tenham como extremidades os pontos da grade pontilhada.

 3ª etapa: Socialize as produções dos alunos e gerencie uma discussão sobre as características das figuras obtidas.

- Quem desenhou uma figura com 6 lados ?
- Quem desenhou a figura com mais lados ?
- Quem desenhou a figura com menos lados ?
- Quem desenhou figuras com entradas (reentrâncias) ?
- Alguém desenhou uma figura simétrica ?

O processo de discussão das figuras é uma oportunidade de o professor, introduzir uma nomenclatura, assim os alunos já terão visto e desenhado uma figura de 6 lados, antes de terem que memorizar o nome "hexágono". Outras propriedades surgem naturalmente a partir das construções, como, por exemplo, a noção, e não uma definição formal, de figura convexa, não convexa, simétrica e não simétrica.

Os alunos podem pintar as figuras e o professor pode fazer um jogo de classificação em que o conjunto das figuras (que são polígonos), é decomposto em duas famílias (partição), em que em cada família estão todas as figuras que tem uma certa propriedade (atributo), e na outra família todas as figuras que não tem a propriedade determinada.

As figuras podem ser organizadas num tabuleiro conhecido como "Diagrama de Carrol", em homenagem a Lewis Carrol, autor do clássico "Alice no País das Maravilhas"

   

Produto final
O produto final são as figuras construídas pelos alunos seguidas por uma ficha técnica com os dados e atributos das figuras geométricas.

Por exemplo, a figura

É um pentágono porque tem 5 lados, não convexo, porque tem uma reentrância e não simétrico.

A figura: 



É um triângulo, porque tem 3 lados;
Convexo - e todos os triângulos são convexos - e não simétrico, trata-se de um triângulo escaleno, porque não tem lados iguais.

Avaliação
Há várias maneiras de se avaliar em geometria, em especial, em relação à atividade proposta, o professor pode dar algumas pistas sobre uma figura e solicitar que os alunos desenhem o polígono satisfaz as condições, como por exemplo:

Desenhe uma figura de sete lados (um heptágono portanto), que não seja convexa, mas seja simétrica. Há infinitas soluções, como por exemplo a seta abaixo:

Consultor: Antônio José Lopes Bigode
Professor de Matemática e autor sde livros didáticos.