Generalizações algébricas

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Por não ser um conteúdo fechado em si mesmo, e sim uma linguagem, a álgebra deve ser explorada lado a lado com a aritmética para facilitar o entendimento de vários temas da Matemática envolvendo a expressão de fatos genéricos. "Muita gente acha impossível explorar as diversas estruturas algébricas no Ensino Fundamental, perdendo a chance de fazer os alunos generalizarem o pensamento e simplificarem questões", alerta Alessandro Ribeiro, doutor em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) e especialista em álgebra.

Quando trabalha com questões matemáticas que envolvem letras, a garotada tende a buscar desenfreadamente por números para substituí-las (leia o quadro com três problemas e possíveis equívocos na última página). Fazer esses caracteres intrusos desaparecer é o objetivo principal da turma porque finalizar um problema com "n" no resultado é sinal de que alguma coisa está inacabada ou errada. Essa percepção sinaliza que a álgebra está sendo explorada em sala de modo superficial: o foco está demasiadamente direcionado para a dimensão que trabalha com as equações, em que as letras são incógnitas e valores numéricos que podem e devem ser definidos.

Por isso, nesta reportagem, a terceira da série Temas Desafiadores, vamos explorar uma função da álgebra em específico: a generalização. Além de a garotada se confundir com respostas que têm letras e apresentar dificuldades quando precisa elaborar pensamentos para representar um número qualquer, generalizar é um pré-requisito para dominar as outras três funções algébricas:

- Manipular estruturas matemáticas O objetivo é tornar as expressões mais sintéticas. Tal como ocorre quando se transforma (b² - 1) : b - 1 em b + 1.

- Resolver problemas A ideia é descobrir valores numéricos encobertos trabalhando com equações. Por exemplo: para saber quantos carros e motos existem num estacionamento com 52 veículos e 134 rodas, faz-se 2m + 4c = 134, sendo m para motos e c para carros. Considerando que m = 52 - c e usando a expressão acima, teremos 2 (52 - c) + 4c = 134, o que resulta em 104 - 2c + 4c = 134, que resulta em 2c = 30. Há 15 carros e 37 motos.

- Expressar variações A proposta é representar a varição de duas grandezas, como ocorre em A = b x h, sendo que a área (A) do retângulo é determinada em função das medidas da base (b) e da altura (h) da figura.