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Sequência Didática

Função afim na resolução de problemas

Objetivos
- Expressar a dependência de uma variável em relação à outra.
- Construir e analisar graficamente as funções afins.

Conteúdo
Função afim: conceito, lei de formação, gráfico e aplicações.

Anos
8º e 9º.

Tempo estimado
13 aulas.

Material necessário
Bicicleta, computadores com processador de gráficos, como Excel ou Grafmtic, papel quadriculado e calculadora.

Flexibilização
Para alunos com deficiência visual
O trabalho em pequenos grupos pode ajudar o aluno cego nesta sequência. Enquanto um faz anotações, o aluno realiza alguns cálculos e compartilha com o grupo. Ofereça antecipadamente os gráficos em relevo, com os números em braile e combine atividades com o AEE para reforçar outros conhecimentos de Matemática - como as equações de 1º grau. Se necessário, amplie o tempo de realização das etapas e proponha atividades para o aluno fazer em casa. No trabalho com a bicicleta, peça para que os colegas façam marcações no chão com a medida do raio para facilitar os cálculos para o aluno com deficiência visual. As tabelas devem ser feitas em braile e o trabalho na sala de informática organizado em duplas. Nesse caso, o computador utilizado pelo aluno cego precisa de um teclado braile e um software de audiodescrição, como o DOSVOX, por exemplo, que "lê" as informações para o usuário.

Desenvolvimento
1ª etapa
Apresente problemas que envolvam leitura e representação de gráficos no plano cartesiano, equações de 1º grau e potenciação para sondar de quais conhecimentos a turma dispõe. É interessante pedir, por exemplo, que a garotada colete dados a respeito de um tema, como o índice de poluição do estado em que moram no decorrer do ano e representá-lo no sistema cartesiano. Também vale pedir que apresentem resultados para questões como "o dobro de um número mais 14 é igual a 50. Qual é o número?" e desenvolver atividades sobre as propriedades das potências.

2ª etapa
Apresente problemas como "quanto obteremos se multiplicarmos um número por 5 e subtrairmos 12 se esse número for 1, -2 e 1/3, por exemplo? E se for x? Atente para a importância de propor questões que representem funções afim, (y = ax + b, sendo a diferente de zero). Questione os estudantes sobre como a escolha de um valor para x influencia as respostas. Sistematize as ideias para apresentar o conceito de função afim.

3ª etapa
Solicite que os estudantes representem no plano cartesiano as situações trabalhadas na etapa anterior, atribuindo valores para x. Socialize os resultados com o objetivo de encaminhar os alunos a definir o aspecto dos gráficos e a lei de formação desse tipo de função.

4ª etapa
Divida a turma em quintetos. No pátio da escola, os alunos têm de descobrir quanto mede a distância entre dois pontos demarcados por você, usando uma bicicleta de raio conhecido e calculadora. Observe se os grupos recorrem à fórmula C= 2πr (sendo C o comprimento da circunferência, e r, o raio). Eles devem registrar o percurso de cálculo e defini-lo em uma frase, como "o comprimento de uma circunferência varia em função da medida de seu raio e a distância entre os dois pontos é determinada segundo o número de voltas que a roda dá". De volta à sala, oriente-os a relacionar o que descobriram com a função afim. É esperado que notem que no caso da bicicleta, a é 2π e b é nulo e, com isso tem-se y = ax - uma função linear.

5ª etapa
Como tarefa de casa, peça que os grupos coletem dados em empresas de comércios da região para identificar grandezas que variam uma em função da outra e verifiquem quais são afim.

6ª etapa
Em sala, os quintetos devem dispor os valores em tabelas, observar as regularidades e expressar a relação de dependência entre as grandezas com expressões algébricas, se possível. Quais representam funções afim? Quais não? Por quê? Para provocar a garotada, proponha outras questões que expressem outros tipos de função.

7ª etapa
No laboratório de informática, discuta como construir gráficos no computador. Solicite que façam com os dados da pesquisa. Socialize os resultados e questione-os sobre quais são funções afim.

Avaliação
Apresente diversas funções e peça que os alunos digam se são afim sem construir os gráficos. Peça que justifiquem a resposta. Depois, sugira montar os gráficos no computador para verificar se o que pensaram faz sentido.

Consultoria: Ruy Pietropaolo
Selecionador do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10.

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