Estratégias para resolver problemas de combinatória

Objetivo
- Criar um contexto significativo para que os alunos construam estratégias eficientes para resolver problemas de combinatória e reflitam sobre as estratégias mais econômicas e adaptadas a cada problema apresentado.

Conteúdos
- Campo multiplicativo.
- Ideia de combinatória.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Anos
4º e 5º

Material necessário
Papel e lápis.

Desenvolvimento

Flexibilização para deficiência intelectual
Antecipe a aproximação a este conceito propondo atividades no AEE. Elas podem ser baseadas na vivência corporal - por exemplo, vestir roupas fazendo as combinatórias ou no manuseio de objetos.

1ª etapa
Apresente o seguinte problema aos alunos: "A mãe de Luís comprou três tipos de pães no supermercado: de fôrma, bisnaguinha e pão integral. E levou para casa também três tipos de frios para fazer sanduíches: salame, presunto e mortadela. Quantos tipos diferentes de lanche é possível que ela faça para Luís, juntando um tipo de pão e um tipo de recheio?". Converse com os estudantes sobre a situação apresentada pelo problema - mas não discuta com eles, nesse momento, sobre as formas de resolvêlo - para se certificar de que todos compreenderam o que está sendo pedido. Explique que problemas desse tipo podem ser resolvidos de muitos jeitos, inclusive com a ajuda de desenhos. Peça que as crianças resolvam a questão individualmente, pois o objetivo dessa atividade é que você possa saber como elas pensam. Faça uma tabulação, indicando as formas de resolução apresentadas pelos alunos e a quantidade de crianças que optaram por esta ou aquela: 

Aluno:	Compreende a ideia do problema? (ou seja, procura organizar combinações de um pão e um recheio:	Estratégia utilizada (desenho, esquema, listagem de possibilidades, tabela, algoritimo da multiplicação:	Encontra algumas combinações possíveis:	Encontra todas as combinações possíveis:

2ª etapa
Apresente um novo problema à sala: "É possível ir da cidade de São Paulo a São Caetano do Sul por quatro caminhos diferentes, e de São Caetano do Sul a Santos por três caminhos diferentes. Quantas formas existe de se ir de São Paulo a Santos, passando antes por São Caetano do Sul?". Verifique se as crianças compreenderam a consigna. Organize os estudantes em duplas, procurando aproximá-los conforme os conhecimentos próximos (para isso, observe e utilize a tabulação). Circule pela sala de aula intervindo para que notem a necessidade de combinar todos os possíveis caminhos e perguntando como evitar que algum fique de fora. Em seguida, proponha que compartilhem em voz alta as conclusões alcançadas nas duplas, e convide alguns dos alunos a apresentarem seus procedimentos de resolução para que a turma note as diferentes maneiras de resolver. Pergunte sobre as resoluções mais seguras e rápidas.

Flexibilização para deficiência intelectual
Faça com que a mesma atividade seja reproduzida no AEE. Poder vivenciar o desafio num curto intervalo de tempo dará ao aluno a possibilidade de fazer antecipações, de construir novas hipóteses e de adquirir conhecimentos.

3ª etapa
Apresente à sala um novo problema e mostre como foi a resolução feita por outra criança: "Numa viagem, Arthur levou quatro calças e cinco camisas na mala. De quantas formas diferentes ele consegue se vestir combinando essas peças de roupa?". 

	Calça 1	Calça 2	Calça 3	Calça 4
Camisa1	x	x	x	x
Camisa 2	x	x	x	x
Camisa 3	x	x	x	x
Camisa 4	x	x	x	x
Camisa 5	x	x	x	x

Flexibilização para deficiência intelectual
Peça que os alunos, em duplas, procurem entender o que a criança fez para achar o resultado e, em seguida, compartilhem com os colegas as ideias que apareceram. Pergunte quais outras formas de resolução poderiam ser usadas para resolver o mesmo problema e registre as ideias num cartaz.

4ª etapa
Apresente um novo problema: "Quantos números diferentes é possível formar com os algarismos 6, 7, 8 e 9, pensando que cada algarismo deve aparecer uma única vez?". Antes de começarem a resolver a questão, pergunte de quais formas é possível chegar à resposta correta. Anote no quadro as ideias que surgirem e peça que os alunos escolham uma diferente da que tinham sugerido. Ao fim do trabalho, peça que os alunos compartilhem suas impressões discutindo as formas de resolução mais eficientes e rápidas.

5ª etapa
Mostre a seguinte questão: "Um pai, uma mãe e um filho querem tirar uma foto, sentados um do lado do outro. Quantas fotos diferentes eles terão de tirar se quiserem aparecer em todas as localizações possíveis?". E a resolução do estudante, que utilizou a letra P para pai, F para filho e M para mãe:
PFM
PMF
MFP
MPF
FPM
FMP

Peça que as crianças analisem tanto a pergunta quanto a resolução apresentada. Em seguida, proponha um novo desafio: "Quantas fotos dessa família seriam possíveis se o casal, em vez de apenas um, tivesse dois filhos?".

6ª etapa
Retome o problema da 3ª etapa e, desta vez, apresente aos alunos a seguinte questão: encontrem uma conta com a qual seja possível resolver esses dois problemas e também descobrir o resultado caso o casal tivesse três filhos. Peça que as crianças se organizem em quartetos e que, em seguida, um representante de cada grupo explique a estratégia de resolução do problema aos demais. Caso os estudantes apresentem a soma reiterada e a multiplicação como possibilidades, intervenha, discutindo com eles qual seria o procedimento mais econômico para resolver essa questão. Se a multiplicação não aparecer como uma possibilidade para as crianças, diga a elas que é possível resolver o problema utilizando a conta de multiplicar. Mostre como isso pode ser feito e peça que os alunos resolvam o problema das duas primeiras etapas utilizando essa estratégia. Quando os estudantes já estiverem seguros quanto ao procedimento de resolução do problema a ser adotado, apresente questões de combinação de posições, como os sugeridos anteriormente, nas etapas 4 e 5 desta sequência didática.

Avaliação
Acompanhe o avanço das crianças fazendo anotações com base em sua tabulação inicial. Outra possibilidade de avaliação é apresentar um novo problema, similar ao primeiro, e novamente tabular os resultados para observar os avanços apresentados pelo grupo.

Flexibilização para deficiência intelectual
Considere as atividades realizadas no AEE como uma ampliação de tudo aquilo que foi trabalhado por você em sala de aula. Inclua esse trabalho na avaliação do aluno portador de deficiência intelectual.

Consultoria Ana Flávia Alonço
Selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10 e formadora de professores do Projeto Entorno, da Fundação Victor Civita (FVC).