Objetivo
- Resolver problemas que envolvam a elaboração de diferentes estratégias de cálculo aproximado para resolver questões que não precisam de um cálculo exato.
Conteúdo
- Cálculo aproximado baseado em conhecimentos sobre o sistema de numeração e as propriedades das operações.
Anos
4º e 5º.
Tempo estimado
Um bimestre.
Material necessário
Lápis e papel.
Desenvolvimento
Geralmente na escola pedem-se respostas exatas para os problemas.
A sequência a seguir vai quebrar essa rotina e exigir um raciocínio baseado em cálculos com números redondos para facilitar e agilizar a operação com números quebrados. Se os alunos de 4º e 5º anos já têm o hábito de utilizar o algoritmo, diga que não é permitido fazer contas convencionais. Por isso, nada de lápis e papel.
Deixe claro para a turma que nas estimativas, dependendo do grau de aproximação a que se chega, várias respostas podem ser válidas e que, no dia a dia, essa estratégia é usada em cálculos aproximados e para antecipar e controlar os resultados de cálculos exatos.
Para turmas do 1º ao 3º ano, substitua os números dos problemas aqui apresentados por outros com dois algarismos, mais simples de trabalhar.
Organize a discussão sobre os procedimentos antes de seguir com a sequência. No debate, a turma perceberá que quem chegou mais próximo do resultado fez operações com as dezenas e não somente com as centenas. Proponha aos alunos responder sem fazer cálculo exato nem mostrar as possíveis resoluções:
a. 235 + 185 é maior ou menor que 500?
b. 567 - 243 é maior ou menor que 300?
c. 418 + 283 é maior ou menor que 600?
d. 639 - 278 é maior ou menor que 400?
Avaliação
Proponha várias situações nas quais os estudantes precisem recorrer às estratégias que foram discutidas no decorrer das atividades, por exemplo: para cada um dos cálculos a seguir, você vai encontrar três opções. Sem fazer a conta, analise cada uma delas e marque a que achar que mais se aproxima da correta.
a. 235 + 185 = ( ) 620 ( ) 320 ( ) 430
b. 567 - 243 = ( ) 464 ( ) 264 ( ) 364
c. 186 + 238 = ( ) 434 ( ) 224 ( ) 324
d. 639 - 278 = ( ) 351 ( ) 461 ( ) 261
A elaboração de argumentos que justificam os resultados não está ligada à sorte (chute), mas ao uso de procedimentos baseados nas propriedades matemáticas. Por isso, solicite aos alunos que digam como pensaram para explicá-las. Faça circular as diversas estratégias, anotando no quadro os principais procedimentos para que todos copiem em seus cadernos e os utilizem em outras situações.
Fonte Apuntes para la Enseñanza - Cálculo Mental con Números Naturales, María Emilia Quaranta e Héctor Ponce (Governo da Cidade de Buenos Aires)
Tudo sobre Matemática do 1º ao 5º ano
As pesquisas no campo da Didática da Matemática, iniciadas nas décadas de 1970 e 1980, sobretudo na França, estão mudando o ensino da disciplina. Graças às descobertas teóricas de especialistas como Gérard Vergnaud e Guy Brousseau, hoje é possível ensinar de forma que as crianças vejam sentido na aprendizagem matemática e possam reutilizar os conhecimentos adquiridos a cada novo problema proposto. Nessa perspectiva, são priorizadas estratégias nas quais os alunos confrontam seu raciocínio com o dos colegas nas discussões em grupo, justificam suas escolhas e registram suas próprias hipóteses, buscando resolver situações-problema com mais autonomia.
Reportagem
Assim a turma aprende mesmo
Palavra dos especialistas
Guy Brousseau: o pai da didática da Matemática
Gérard Vergnaud: “Todos perdem quando não usamos a pesquisa na prática”
Patrícia Sadovsky: “Falta fundamentação didática no ensino da Matemática”
Jeremy Kilpatrick: "A única saída é a capacitação"
Thomas O'brien: Abaixo a Matemática do papagaio!
Artigo
Matemática em todas as disciplinas
Resenha
A Criança e o Número
Neste bloco, o material está separado em quatro categorias: sistema de numeração decimal, campo aditivo, campo multiplicativo e operações com números racionais. Entre as expectativas de aprendizagem deste módulo estão a produção e a interpretação de escritas numéricas em diferentes contextos e a apropriação de uma ampla gama de estratégias de cálculo – mental, estimativo, algorítmico e com calculadora – dentres as quais é preciso escolher a mais conveniente segundo os números envolvidos e a situação a resolver.
Sistema de numeração decimal
Roteiro didáticoPlanos de aula
Tabela numérica
Os mais-mais
Batalhas numéricas
Operações com números naturais: Campo aditivo
Roteiro didáticoReportagem
Vamos às compras
Sequências didáticas
Brechó escolar
Caixa da transformação
Operações com números naturais: Campo multiplicativo
Reportagem
Multiplicação e divisão já nas séries iniciais
Plano de aula
Quantas rodas têm "x" carrinhos?
Sistema de numeração decimal
Roteiro didáticoSequências didáticas
Coleção coletiva de tampinhas
Vídeos
1ª etapa: Iniciando uma coleção coletiva
3ª etapa: Contando a coleção
4ª etapa: Escrevendo números grandes
Regularidades do sistema de numeração decimal
Vídeos
2ª aula: Analisando regularidades no quadro numérico
3ª aula: Detetive de números
Jogo online
Jogo do castelo
Planos de aula
Batalhas numéricas
Fita métrica para compreender o sistema de numeração decimal (em vídeo)
Operações com números naturais: Campo Aditivo
Roteiro didáticoPlano de aula
Operações com jogo de tabuleiro (em vídeo)
Sequências didáticas
Problemas do campo aditivo
Vídeos
3ª aula: “Quantos lápis você tem a mais?”
4ª aula: Caixa de tampinhas
5ª aula: Aprendizagens do campo aditivo no 2º ano
Caixa da transformação
Brechó escolar
Construção do repertório de cálculos memorizados
Sessão de cinema: "x" poltronas ocupadas, "y" poltronas vazias
Jogo "Vaga certa"
Feche a caixa
Jogo online
Feche a caixa
Operações com números naturais: Campo Multiplicativo
Planos de aula
Livros e pacotes de livros
Análise combinatória simples para fazer sanduíches
Organização retangular: "x" azulejos vezes "y" linhas
Sistema de numeração decimal
Roteiro didáticoOperações com números naturais: Campo Aditivo
Roteiro didáticoSequências didáticas
Problemas na calculadora
Construção do repertório de cálculos memorizados
Sessão de cinema: "x" poltronas ocupadas, "y" poltronas vazias
O uso da calculadora e o sistema de numeração
Vídeos
2ª etapa: Transformando números baixos na calculadora
3ª etapa: Aprendendo a explicar os resultados da calculadora
4ª etapa: Decomposição de números com a calculadora quebrada
5ª etapa: Transformando números altos na calculadora
Campo aditivo com mudança do lugar da incógnita
Vídeos
1ª aula: Campo aditivo com mudança do lugar da incógnita
2ª aula: Aprendizagens do campo aditivo
Jogo Online
Feche a caixa
Operações com números naturais: Campo Multiplicativo
Jogo Online
Labirinto da tabuada
Planos de aula
Livros e pacotes de livros
Análise combinatória simples para fazer sanduíches
Organização retangular: "x" azulejos vezes "y" linhas
Sequências didáticas
Multiplicação com o jogo Sjoelbak ou Bilhar Holandês
Vídeos
1ª aula: Sjoelbak - Bilhar Holandês
2ª aula: Avançando na multiplicaçãoJogo online
Sjoelbak
Vídeos
2ª aula: Primeiros problemas de divisão
4ª aula: Primeiras tabuadas
Sistema de numeração decimal
Sequência didática
Cartões
Operações com números naturais: Campo Aditivo
Reportagem
Receita bem calculada
Sequências didáticas
O uso da calculadora e o sistema de numeração
Vídeos
2ª etapa: Transformando números baixos na calculadora
3ª etapa: Aprendendo a explicar os resultados da calculadora
4ª etapa: Decomposição de números com a calculadora quebrada
5ª etapa: Transformando números altos na calculadora
Ensinando a usar notas de R$1,00, R$10,00 e R$100,00
Brigadeiro de colher
Adivinhar o número com cálculos mentais
Planos de aula
Estimativa de resultados por aproximação
Quem venceu?
Operações com números naturais: Campo Multiplicativo
Sequências didáticas
Diferentes maneiras de resolver problemas de divisão
Vídeos
1ª aula: Diferentes jeitos de dividir
2ª aula: Avançando na divisão sem desenhar
Resolver problemas e explicar a solução
Problemas de multiplicação
Problemas de proporcionalidade direta
Foto a foto
Tabela dobrada
Operações com números racionais
Reportagens
Nova ordem numérica
Um debate animado sobre frações
Sequências didáticas
Introdução a problemas com frações
Vídeos
1ª aula: Introdução a problemas com frações
2ª aula: Composição de quantidades com frações
Cálculo mental de frações
Comparação de frações
Quocientes de naturais
Operações com números naturais: Campo Aditivo
Sequências didáticas
Complete o texto com números
Explosão demográfica
Ensinando a usar notas de R$1,00, R$10,00 e R$100,00
Brigadeiro de colher
Adivinhar o número com cálculos mentais
Vídeo
Rummikub: como fazer e como jogar
Plano de aula
Estimativa de resultados por aproximação
Operações com números naturais: Campo Multiplicativo
Sequências didáticas
Resolver problemas e explicar a solução
Problemas de multiplicação
Problemas de proporcionalidade direta
Foto a foto
Tabela dobrada
Números racionais
Sequências didáticasOperações com números racionais
Sequência didática
Quocientes de naturais
Prova Brasil: Números e Operações
Sistema de numeração decimal
Reportagens
A base das operações matemáticas
Diversos jeitos de ensinar os números
Operações com números naturais
Reportagens
Somar e subtrair: operações irmãs
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado
Multiplicação e divisão a toda hora
De cabeça e sem errar
Cálculo mental não é chute
Memorização e cálculo
Atividades de cálculo mental
Cálculo mental: quanto mais diversos os caminhos, melhor
A calculadora libera a turma para pensar
Ferramentas tecnológicas nas aulas de Matemática
Esportes, como futebol, podem ser usados para ensinar matemática?
Plano de aula
Repertório de resultados de cor
Descrever, construir e comparar formas planas e objetos tridimensionais e ainda saber localizar-se, identificar pontos de referências, dar orientações de direção e deslocamento são conteúdos relacionados a este bloco da Matemática. Ao final do 5º ano do Ensino Fundamental, espera-se que os alunos sejam capazes de antecipar características de figuras geométricas, entre outras habilidades.
Vídeos
Detetive de figuras
Sólidos geométricos de massinha
Cópia de figuras
Sequências didáticas
Quadrados, triângulos e retângulos
Construção geométrica
Orientação espacial
Vídeos
1ª aula: Organização espacial no mapa do bairro
2ª aula: Elaborando itinerários
3ª aula: Desenhando e orientando caminhos
Jogo online
Daqui pra lá, de lá pra cá
Vídeos
Construção de poliedros com comentários de Héctor Ponce
Poliedros com varetas
Vídeos
Construção de poliedros com comentários de Héctor Ponce
Poliedros com vareta
Palavra do especialista
Héctor Ponce: O poder da antecipação na geometria
Na dúvida
Qual a origem das figuras geométricas?
Entre os objetivos deste bloco estão as habilidades de mensurar, interpretar e expressar informações relativas a comprimento, massa, capacidade e tempo. Para isso, os alunos devem estar familiarizados com a manipulação de instrumentos de medida convencionais (régua, fita métrica, balança) e não-convencionais, como palmos, tiras de papel e recipientes, e aprender a selecionar uma unidade pertinente, determinando quantas vezes ela cabe no objeto que se pretende medir.
Plano de aula
Medindo objetos estáticos
Vídeos
Medindo objetos estáticos
Medidas para uma toalha de mesa
Explorando as unidades de medida
Reportagem
Solução na medida
Sequências didáticas
Pesos e volumes
Relações entre unidades
Projeto didático
Matemática da reciclagem
Sequências didáticas
Relações entre unidades
Qual é o perímetro?
Aproximação e estimativa
Metro, quilômetro. Litro, mililitro
Projeto didático
Matemática da reciclagem
Neste bloco está o material relacionado ao desenvolvimento da capacidade de selecionar, coletar e organizar informações - noções básicas de estatística, da probabilidade e da combinatória - bem como de interpretar e construir tabelas e gráficos simples. É importante que esses conteúdos façam parte da rotina escolar desde as séries iniciais.
Sequência didática
De olho na dengue
Foto a foto
Reportagem
Prova Brasil: Tratamento da informação
Assinaturas para secretarias de Educação Anuncie Fale conosco Trabalhe conosco Dúvidas frequentes
