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É hora de ensinar proporção

Em entrevista a NOVA ESCOLA, a especialista Terezinha Nunes explica por que entender a proporcionalidade é condição essencial para a aprendizagem da Matemática

Ricardo Falzetta, de Brasília

 

"Mestres-de-obras que mal assinam o
nome sabem ler plantas e utilizam bem
o raciocínio proporcional".
Foto: Gilberto Tadday

Há mais de dez anos, a psicóloga Terezinha Nunes, chefe do Departamento de Psicologia da Oxford Brookes University, estuda como nasce nas pessoas o pensamento matemático. Em suas pesquisas, ouve gente de todo tipo. Na Universidade Federal de Pernambuco, trabalhou com operários que mal sabiam escrever, mas entendiam muito de escala. Mais tarde, em Londres, continuou a investigação com crianças. Nos dois grupos, detectou semelhanças. "São esquemas que independem da escolarização e precisam ser considerados pelo professor." Terezinha esteve no Brasil em 2002 e concedeu esta entrevista, em que destaca a proporcionalidade como conceito central da Matemática e essencial para o ensino das operações.



Qual é a principal falha do ensino da Matemática hoje?
É a proporcionalidade, questão central que envolve tanto frações como multiplicação, está presente em todas as ciências e faz parte do dia-a-dia de qualquer pessoa, seja no trabalho, seja em casa. O conceito, bastante simples na sua origem, nada mais é do que a relação entre duas variáveis. Para compreendê-lo, fazemos uma relação com a multiplicação mas a escola não. Lá no início da escolarização, as primeiras noções de proporção deveriam aparecer junto com os conceitos de multiplicação. Mas muitos professores ensinam essa operação básica apenas como uma "adição repetida" de parcelas. E não fazem relação com a noção de proporção. A adição repetida de parcelas não mostra o sentido de proporção que existe por trás dessa conta. Depois, só na 5ª série a proporção aparece, num capítulo isolado.

Como é, na prática, a relação entre a proporção e a multiplicação?
Quando dizemos que uma manga custa 1,10 real, temos uma relação entre duas variáveis, a quantidade de mangas e o preço. Se variar a quantidade de mangas, o preço total varia proporcionalmente. Essa é a relação. Fácil, não? No nível mais simples, essa é a origem do raciocínio multiplicativo. Na prática, uma criança resolve problemas desse tipo a partir dos 6 anos de idade. Cabe à escola trabalhar com uma representação que ela consiga compreender e na qual possa enxergar esse conceito de proporção.

O desenho é uma forma de representar esse raciocínio?
Sim. O professor pode desenhar casas, por exemplo, e dizer que em cada uma moram três coelhos que vão se encontrar num restaurante. Depois pede para a turma abastecer o restaurante com uma bola de comida para cada coelho. A base do raciocínio multiplicativo é a correspondência de um para muitos. No caso, para cada casa são necessárias três porções de comida. Essa relação, que se mantém proporcional não importa qual for o número de casas, é facilmente compreendida mas precisa ser explicitada.

"O conceito de multiplicação vai muito além da soma de parcelas iguais"

De que forma, então, se constrói o raciocínio proporcional?
Ele nasce quando se ensina a multiplicação usando o raciocínio de correspondência e se estimula na mente do aluno uma representação para a relação entre duas variáveis. Dou um exemplo. Vai haver uma festa para 15 convidados. Cada um vai ganhar três balões. Quantos balões devem ser comprados? Um problema de multiplicação como esse, resolvido da maneira tradicional, exige do aluno apenas uma conta. Numa concepção mais moderna, é construída uma tabela com uma variável de cada lado. Os estudantes colocam o número de convidados numa coluna e o de balões na outra. Essa prática torna mais fácil perceber a relação fixa entre as variáveis e, ao mesmo tempo, é uma maneira de resolver o problema. Eles podem se enganar, mas ao comparar com os colegas vão perceber que o raciocínio estava correto e que o erro só ocorreu na conta.

E depois, com problemas mais complexos?
Na 5ª série a novidade deve ser a relação entre muitas variáveis ao mesmo tempo, não mais entre duas. O raciocínio proporcional, se já dominado pelo aluno, se mantém. Nessa fase, sugiro problemas como: um fazendeiro compra ração para vacas a cada x dias. Se comprar mais vacas e quiser manter o prazo de compra, quanta ração será necessária? Deve haver a compreensão de que, para determinar uma variável, é preciso controlar uma das outras duas. É uma regra de três!

Por que se ensina que a multiplicação é a adição repetida?
As pessoas (professores inclusive) pensam assim. Receberam a informação e passam para a frente, perpetuando uma idéia insuficiente. Para multiplicar você pode, sim, somar parcelas iguais, mas o conceito vai muito além. Como a escola brasileira tem se concentrado no ensino das contas, e não no dos conceitos, isso é aceito.

O raciocínio proporcional se desenvolve independentemente da educação formal?
No Recife fizemos um estudo com mestres-de-obras, muitos sem escolaridade, que mal assinavam o nome. Mas o raciocínio proporcional é tão essencial nos afazeres deles, como preparação da massa e cálculo de área, que todos o utilizavam corretamente. Analisei em detalhes um dos problemas comuns: como pegar uma planta baixa e saber o tamanho real da parede. Aqueles homens não tinham a menor dificuldade porque sabiam que a escala é uma proporção exata entre o tamanho do desenho e o da parede.

Como eles faziam essa conta?
É fascinante. Eu perguntava: o arquiteto marcou aqui 10 metros, mas se esqueceu de indicar o tamanho da outra parede. Como vamos fazer para descobrir? E eles respondiam: "Aqui a senhora faz desse jeito, ó. Vê quanto no papel corresponde a essa metragem. Dá 2,5 centímetros no papel e são 10 metros na realidade. Quanto vale cada centímetro? 10 é quatro vezes 2,5. Então cada meio centímetro vale 2 metros". Determinada a escala, eles passavam a medida para a parede em que não havia a indicação da metragem.

Outros profissionais também fizeram parte da pesquisa?
Sim. Em Pernambuco os pescadores pegam no mar um peixinho chamado rabo-de-fogo e o vendem logo que chegam à praia. Os atravessadores deixam o peixe secar ao sol, salgam e vendem na feira de Caruaru. Eu perguntava como faziam para determinar o preço. Eles respondiam: "A senhora tem de saber quanto é que quebra o peixe". O que eles queriam dizer é que do peixe fresco para o salgado o peso diminui porque há perda de água. Então, é necessário saber de quanto é a "quebra" para vender. Tantos quilos de peixe fresco resultam em tantos quilos do salgado. Isso é proporção.

Qual era a meta da pesquisa?
Compreender a intuição por trás do raciocínio, antes da educação formal, porque as aulas devem ser construídas com base no que a pessoa já sabe. Se alguém tem uma maneira de abordar certos problemas e recebe uma orientação que não acompanha esse esquema, fica com duas formas de pensar. Ou seja, tem grandes chances de se perder. Mas, se aprender com base no raciocínio que já possui, enriquece o conhecimento, ganha instrumentos para a vida. O aluno toma consciência do próprio pensamento e começa a utilizá-lo de maneira mais apurada, mais generalizada.

"Não adianta passar um problema e ficar esperando que todos resolvam"

Quantos esquemas diferentes existem numa mesma turma?
Poucos. Existem, na verdade, alguns esquemas básicos. Numa comparação entre adultos no Brasil, no Chile ou em outro país qualquer, percebe-se que eles são extremamente semelhantes. Crianças de 6 ou 7 anos, que ainda não foram à escola, vão mostrar linhas parecidas de pensamento.

Todo professor identifica esses esquemas de pensamento?
Não. Para determinar como o aluno raciocina, é preciso ter acesso a pesquisas que mostrem os esquemas possíveis. Com base na teoria, é hora de identificar o raciocínio dos alunos e escolher as estratégias para trabalhar. Por isso ensinar é difícil. Não adianta passar um problema e deixar correr solto, esperando que todos resolvam.

O aprendizado das operações é contínuo?
Sim. Nada justifica a prática de ensinar hoje uma operação e amanhã, outra. É preciso criar oportunidades para os estudantes utilizarem o conhecimento que estão formando. Por esse motivo, acredito que o ideal é trabalhar adição e subtração ao mesmo tempo. Multiplicação e divisão também. Estudos recentes mostram que dessa maneira o raciocínio da criança se desenvolve mais, porque ela não sabe de antemão o que o professor espera que ela faça.

Quer saber mais?

Crianças Fazendo Matemática, Terezinha Nunes e Peter Bryant, 244 págs., Ed. Artmed, tel. 0800-703-3444, 48 reais 

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Publicado em Abril 2003,
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