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Sequência Didática

Simetrias de reflexão, rotação e translação

Com a ajuda de um espelho retangular, leve a turma identificar eixos simétricos

Objetivos
- Identificar simetrias de reflexão, rotação e translação.
- Encontrar o(s) eixo(s) e períodos dessas simetrias.
- Determinar o simétrico de uma figura com relação a um eixo.

Ano
9°ano

Tempo estimado
5 ou 6 aulas

Materiais necessários
Espelhos retangulares, figuras construídas em cartolina, papel quadriculado, objetos diversos.

Flexibilização
Para alunos com deficiência intelectual.
O professor pode antecipar o conteúdo com uma lição de casa que apresente a simetria em várias imagens gráficas e arquitetônicas, podem ser fotos de revistas ou imagens de computador. Estas imagens devem ter uma linha pontilhada no eixo de simetria de reflexão. O professor pode pedir que observem o que há de semelhante entre uma parte e outra da figura, e que escrevam o que observarem. Em classe, poderão participar, junto com os colegas, da 1ª e da 2ª etapa deste plano, a discussão coletiva pode ser enriquecida com as observações que trouxerem da lição de casa. A partir da 3ª etapa, as propostas podem ser adaptadas com desafios de completarem figuras que apresentem simetria (rosto de pessoas e animais, borboleta, porta, janela e fachadas de construções). O momento de avaliação pode ser uma retomada sobre as imagens que levaram para a lição de casa com o desafio de as observarem novamente identificando, com ou sem o uso do espelho, o conceito de simetria de reflexão. O professor ainda pode apresentar mais uma ou outras figuras para que façam o mesmo exercício.

Desenvolvimento
1ª etapa
Antes da aula, recorte dezenas de figuras geométricas em cartolina. Faça uma linha pontilhada em cada - de modo que, em algumas, o tracejado corresponda a um eixo de simetria de reflexão e em outras, não. 

Divida os alunos em duplas e distribua a cada uma dez dessas figuras e um espelho retangular. Peça que os estudantes peguem uma figura e observem-na. Em seguida, proponha que posicionem o espelho perpendicularmente à linha pontilhada e digam se a imagem formada nele completa a original. As duplas devem repetir a experiência com as outras nove figuras. 

Assim que os grupos finalizarem as conferências, faça uma rápida discussão coletiva pedindo que compartilharem o que observaram. Aproveite o momento para definir simetria de reflexão, usando como exemplo as figuras que eles têm em mãos.

2ª etapa
Mantenha os alunos em duplas e com o espelho retangular. Distribua diversas figuras geométricas (algumas com um e outras com mais de um eixo de simetria). Oriente a turma para que, com a ajuda do espelho, procurem e tracem os eixos simétricos. Não sugira ainda a possibilidade de uma mesma imagem possuir mais de um. 

Assim que os grupos finalizarem, inicie uma discussão coletiva e peça que apresentem as opções que encontraram. Neste momento, os alunos vão notar que, em algumas figuras, é possível traçar mais de um eixo simétrico. 

Escreva uma conclusão coletiva no quadro e peça que todos registrem nos cadernos.

3ª etapa
Entregue a cada aluno um espelho e uma ficha com a seguinte proposta: - Com a ajuda do espelho, descubra qual figura é simétrica, de acordo com o eixo de simetria. Finalizada a primeira atividade, repita-a sem utilizar o espelho. 

Veja alguns exemplos de itens que podem compor a ficha:

Simetrias de reflexão, rotação e translação

Solicite que os alunos, em duplas ou trios, criem quatro figuras simples em papel quadriculado, pintando os quadradinhos. Oriente-os a marcar, em cada uma, um eixo de simetria diferente (horizontal, vertical, inclinado para direita e esquerda - passando pela diagonal dos quadradinhos pintados). Em seguida, proponha que desenhem o simétrico de cada figura. Se achar necessário, sugira que usem o espelho para conferir se a resposta está correta.

Encerrados os desenhos, discuta as conclusões. A ideia é que entendam que cada ponto da figura original e seu correspondente na figura simétrica são equidistantes em relação ao eixo de simetria de reflexão. Peça que registrem o que aprenderam no caderno.

4ª etapa
Entregue a cada dupla as seguintes figuras: um triângulo isósceles (não pode ser equilátero), um retângulo, um quadrado e um hexágono regular. Peça que usem o espelho para traçar todos os eixos de simetria delas. A turma deve encontrar: um eixo para o triângulo, dois para o retângulo, quatro para o quadrado e doze para o hexágono. 

Em seguida, diga para colocarem as figuras sobre a mesa. Pergunte qual o menor giro, em graus, que deve ser feito para que a figura continue exatamente igual à posição que estava anteriormente. Solicite que construam no caderno uma tabela como a abaixo e a completem:

Simetrias de reflexão, rotação e translação

Os alunos devem perceber que os giros são de: 
- 360° para o triângulo isósceles 
- 180° para o retângulo 
- 90° para o quadrado 
- 60° para o hexágono regular 

Assim que terminarem, reproduza a tabela no quadro. Discuta qual figura necessita de uma volta completa, se existe alguma relação entre o número de eixos de simetria de reflexão e o tamanho do giro etc. 

Aproveite a discussão para apresentar a definição de simetria de rotação. A ideia é que o aluno entenda que, se há mais de um eixo de reflexão em uma figura, ela também possui simetria de rotação.

5ª etapa
Peça que os alunos se coloquem em grupos de quatro pessoas (juntando duas duplas) e peguem dois espelhos. Oriente os estudantes a posicionar um espelho frente ao outro e colocar um objeto qualquer (borracha, lapiseira, garrafa, apontador etc.) exatamente entre eles. Proponha que observem as imagens geradas e comentem o que veem. 

A classe deve entender que as figuras se alternam em "imagem simétrica do objeto" e "imagem simétrica da simétrica do objeto". Sugira que insiram outro objeto entre os espelhos e que discutam as imagens geradas. Nesse momento, a intenção é que notem que há sempre um período de repetição nas imagens, o que caracteriza uma simetria de translação. 

Amplie a ideia para além do espelho, crie sequências de números, letras e/ou figuras e solicite que identifiquem o período que se repete. Peça que registrem as definições de simetrias de rotação e translação no caderno.

Avaliação
1) Apresente aos alunos uma série de figuras e peça que identifiquem nelas, quando existir, o tipo de simetria, seu(s) eixo(s) ou períodos. 

2) Solicite que determinem o simétrico de figuras, a partir de um eixo determinado.

Consultoria: Carla Naíra Milhossi
Professora da Escola Santi, em São Paulo, SP.

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