Dividir as dúvidas para compreender as frações

O conteúdo da Matemática a partir do 6º ano é cheio de pequenas armadilhas para os estudantes, que muitas vezes enfrentam dificuldades para compreender frações equivalentes ou realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão de frações. Porém os erros mais comuns podem funcionar como um trampolim para resolver as dúvidas e corrigir algumas das incompreensões. Muitas dessas dificuldades foram identificadas em um estudo conduzido na Argentina por Horácio Itzcovich, coordenador da equipe de Matemática da direção de currículo de Buenos Aires (leia por que elas ocorrem e como saná-las na página seguinte).

Um dos pontos destacados no trabalho é a adição de frações com denominadores diferentes. Muitos alunos simplesmente somam os numeradores e os denominadores independentemente, de forma que 2/3 mais 1/5 se transformam em 3/8. Carla Milhossi, professora de Matemática da Escola Santi, em São Paulo, sugere uma forma de discutir o erro e evitar esse tropeço: apresentar duas jarras graduadas de forma diferente, uma dividida em três partes e a outra em cinco. Quando o aluno somar o líquido que enche duas partes da primeira e uma da segunda, vai perceber que precisa encontrar outra graduação que permita comparar as duas medidas - ou seja, vai notar a importância de identificar as frações equivalentes necessárias para essa operação. "Somar frações significa juntar o conteúdo, e não só somar o número dos denominadores", explica Carla. Com essa representação gráfica, a resposta fica mais clara para os alunos. "Assim, eles reconhecem a importância de somar com denominadores iguais, ou seja, graduando as jarras em medidas equivalentes", conclui a docente.

Outra forma de visualização das frações é a reta numérica, uma ferramenta essencial para resolver alguns dos problemas mais frequentes na hora de representar e compreender conceitos abstratos relacionados às frações.

As reflexões dos gregos antigos enriquecem as discussões

Às vezes, as frações colocam em parafuso não só os estudantes. Uma corrida imaginária, sugerida há mais de 2,5 mil anos pelo filósofo grego Zenão de Eleia (489-430 a.C.), testa nossa razão e a própria reta numérica, que tanto ajuda a visualizar as frações. O problema ficou tão famoso que acabou sendo chamado de um dos "paradoxos de Zenão".

Segundo essa lenda, o herói mítico grego Aquiles resolveu disputar uma corrida contra uma tartaruga, deixando que ela largasse à sua frente. O paradoxo poderia se dar porque, quando Aquiles chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já estaria em outro ponto - e quando ele chegasse a esse local, ela teria andado um pouquinho mais, e depois mais um pouco... Ou seja, seguindo o raciocínio de que sempre é possível dividir um espaço de uma linha em uma nova fração, teríamos a impressão de que Aquiles nunca conseguiria alcançar a tartaruga. "Essa visualização da reta numérica na corrida contra a tartaruga pode envolver a turma e ajudá-la a pensar sobre as frações", propõe Carla.

Da mesma forma, na corrida infinita contra os questionamentos que nunca podem ser completamente superados (pois parecem se multiplicar em novas dúvidas), o raciocínio matemático pode levar os alunos bem longe.