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1. O que é sistema de numeração decimal

O valor posicional e a organização em base 10 são as características fundamentais do sistema usado pela nossa sociedade

Crianças mostram números recortados de revistas. Foto: Fernando Vivas
Por ser posicional, o sistema decimal é econômico. Com poucas notações, representamos grandes quantidades

Sistema de numeração decimal é o tipo de representação que usamos hoje para expressar quantidades, medidas e códigos (o número da conta corrente do banco, por exemplo) e para realizar operações. Tem esse nome por ser organizado na base 10 - de origem provavelmente ligada às contagens que os homens primitivos faziam com os dez dedos das mãos. Alguns povos, entretanto, teriam usado o sistema de numeração duodecimal (base 12) por sua proximidade com fenômenos da natureza, como o número de voltas que a Lua dá em torno da Terra durante um ano. O sistema decimal prevaleceu na cultura ocidental. Mas ainda guardamos muita influência de outras bases. Por exemplo, dividimos os dias em 24 horas (12 para o dia e 12 para a noite), usamos a contagem por dúzias em determinadas situações e unidades como o pé (que tem 12 polegadas) para alguns tipos de medida (em embarcações, por exemplo).

Uma importante característica do sistema decimal é o fato de ele ser posicional. Isso significa que o valor de cada algarismo depende do lugar que ele ocupa na escrita. Partindo da primeira casa, da direita para a esquerda, cada posição determina a multiplicação do algarismo por uma potência de 10 (1, 10, 100, 1000...). No sistema decimal, o número 317, por exemplo, é a composição de 3 x 10² + 1 x 10¹ + 7 x 10°. Essa lógica multiplicativa e aditiva resulta em um meio econômico de escrita numérica, pois com poucas notações é possível escrever números grandes.

Um contraexemplo é dado pelo sistema de numeração romano. Nele, a posição das letras não modifica seu valor, apenas determina se haverá soma ou subtração na composição do número. Em XX, por exemplo, temos 10+10. Em IX, temos 10-1. Em XC, temos 100-10.

Por valer-se apenas da lógica aditiva (ou subtrativa), o sistema romano demanda mais espaço para registrar valores altos. 148, por exemplo, é representado por CXLVIII.

As educadoras argentinas Susana Wolman e María Emilia Quaranta, da equipe da Direção de Currículo da Secretaria de Educação do Governo da Cidade de Buenos Aires, explicam como se dá, no sistema decimal, a relação entre o valor posicional e as operações:

''Os cálculos - mentais ou feitos com algoritmos convencionais - estão condicionados a regras que dependem da organização dos números. Quando ao somar 27 + 20, uma criança faz 10 + 10 + 7 + 10 + 10, depois soma os 10 e, em seguida, o 7, ela está considerando a composição de cada um dos números envolvidos, as partes de mesma ordem em que o número foi decomposto e, finalmente, as partes de diferentes ordens (40 + 7). Essas transformações sobre os números utilizam as operações aditivas subjacentes à numeração escrita.

As contas convencionais também apelam às regras do sistema de numeração: a formação de colunas ao somar ou subtrair facilita operar entre si os algarismos que ocupam a mesma posição na escrita numérica. Assim como os reagrupamentos ('vai um') permitem somar entre si os algarismos de mesma ordem, as decomposições ('empresta um') apelam a escritas equivalentes que facilitam a subtração. Ao subtrair 17 de 32, a conta convencional termina subtraindo (10+7) de (20 + 12).''  

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josenildo batista - Postado em 24/01/2013 18:15:47

josenildo Batista: Muitas crianças sentem dificuldade de aprender matemática por não saber tabuada e a melhor forma de ensiná-las é aplicando tabuada cantada já disponivel na internet gratuitamente. Embora possa para alguns, parecer muito cafona, pois, é de grande valia para o futuro dos nossos alunos.

ana lucia dias - Postado em 05/12/2012 13:54:25

Há um equívoco de digitação no quarto parágrafo. Onde lê 148 = CXDVIII, lê-se, 148 = CXLVIII

José Carlos Breviglieri - Postado em 09/10/2012 10:23:29

A meu ver há um erro no 2º parágrafo do texto, quando se comenta sobre as potências de 10 no S.N.D. A potência 10º é igual a 1 e não a 0 como está entre parênteses ( 0, 10, 100, 1000......). O correto deve ser ( 1, 10, 100, 1000....). Caso fosse ZERO, o exemplo dado ( 317 ) teria ao final 7 x 10º = 0 o que não corresponde à realidade, pois o correto é 7 x 10º = 7 x 1 = 7. Att. Prof. José Carlos Breviglieri



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