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5. Planos de aula

5.1 Diagnóstico inicial de procedimentos de cálculo e interpretação de enunciados

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Resolução de problemas 

Os alunos têm como tarefa solucionar problemas do campo aditivo. Para resolver cada questão, eles podem utilizar diferentes estratégias. Algumas variáveis (como o tipo de problema, a localização da incógnita, a grandeza numérica e a maneira como as informações aparecem no enunciado) interferem na complexidade dos problemas e você precisa considerá-las ao planejar a atividade. Na hora de fazer essa seleção, leve em conta a experiência dos alunos com a resolução de problemas e os conhecimentos matemáticos que eles apresentam. Se você tem uma turma de 1º ano e, por isso, pouco acostumada a esse tipo de atividade, dê questões com números mais simples. 

Encaminhamento 

Explique para a turma que cada aluno deve resolver problemas matemáticos. O ideal é que não sejam mais do que quatro (todos juntos ou em diferentes dias). Oriente-os a resolver as questões da forma como acharem melhor. É importante que eles anotem tudo, ao longo do processo, para poder demonstrar a forma de resolver cada problema (pois você precisa conhecer o que cada um sabe para poder ajudar a turma toda a avançar). Diga que é possível fazer desenhos, contagens, cálculo mental, conta armada etc. 

Entregue uma folha que tenha espaço suficiente para resolver o problema (e que ninguém deve se preocupar com o tamanho da resposta). Ressalte que essa é uma atividade individual e, por isso, não é possível olhar para ver como o colega faz nem falar a resposta em voz alta. Se você vir algum aluno copiando, não o repreenda - apenas anote quem foi e dê outros problemas para que ele resolva sozinho na próxima aula. Circule pela sala e verifique se todos entenderam a questão. Se alguém está perdido, explique o problema novamente, tantas vezes quantas forem necessárias. Recolha as folhas. Caso alguma criança entregue a folha só com o resultado, ou com uma anotação que não possibilite que você entenda como ela chegou à solução, peça que ela explique como calculou e anote as explicações no verso da folha. 

Para medir o conhecimento da turma vamos usar como exemplo os quatro problemas a seguir. 

1. Pedro tinha 15 figurinhas em seu álbum. Ganhou algumas e agora tem 33. Quantas figurinhas Pedro ganhou?
Esse é um problema que envolve uma transformação positiva, pois foi dada a quantidade inicial (15 figurinhas), que sofre uma transformação e se torna uma quantidade maior. Os números envolvidos permitem o cálculo do dobro mais três, o que pode facilitar a resolução. 

2. Estão em um lago 35 peixes de cores amarela e vermelha. Se 17 são amarelos, quantos são os peixes vermelhos?
Esse é um problema que envolve uma composição, uma vez que se sabe a quantidade total de peixes e se conhece uma das partes (os amarelos). A grandeza numérica até possibilita resolver o problema por contagem. Além disso, a quantidade final é o dobro mais 1 da parte de peixes conhecida, mas isso não é óbvio para os pequenos. 

3. Marcos começou o jogo com 31 bolinhas de gude. Na primeira partida, ganhou 19. E, ao terminar a segunda partida, estava com 40 bolinhas. O que aconteceu na segunda partida? Ele perdeu ou ganhou? Quantas bolinhas?
Esse é um problema que envolve uma transformação composta (duas transformações ocorrem, uma positiva e outra negativa), o que torna o problema complexo. Por isso, ele pode não ser adequado para as séries iniciais. A quantidade inicial é conhecida (31 bolinhas) e sabe-se que ocorreu uma transformação positiva na primeira partida (Marcos ganhou 19 bolinhas), mas a transformação negativa da segunda não está tão explícita. 

4. Paulo tem 36 figurinhas e Mariana tem 54. Quantas figurinhas Mariana tem a mais do que Paulo?
Esse é um problema que envolve uma comparação de quantidades. As duas quantidades são estáticas - devem apenas ser comparadas (um caminho, como já foi explicado ao lado, é subtrair 36 de 54). A distância entre um número e outro não é tão pequena, o que dificulta a contagem nos dedos. A maneira como a informação é apresentada também é uma variável que precisa ser considerada. O tratamento da informação nesse caso é igualmente importante. Se o problema fosse: "Paulo tem 36 balas e Mariana tem 18 balas a mais que ele. Quantas balas tem Mariana?", a complexidade, nesse caso, seria muito menor. 

Exemplos de resposta: 
36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 

Mariana tem mais 19 figurinhas. - O aluno erra o resultado, mas acerta na ideia. Ele conta 1 por 1 e chega a 19, pois conta o 36 também. 

    36
+ 54
    90 

Mariana tem 90 - Já esse aluno, embora acerte o resultado da conta, não entendeu o problema proposto, pois escolheu uma estratégia de cálculo que leva a uma solução que vai na direção oposta ao que é pedido. 

O que eles podem pensar 

A intenção nessa atividade é descobrir se o aluno consegue compreender a ideia envolvida nos problemas. Ela também é uma oportunidade de colher dados sobre os procedimentos utilizados por cada um. O ideal é que você tente antecipar estratégias que eles possam usar em cada problema - isso dará mais segurança e subsídios para analisar as produções. No problema 4, os possíveis procedimentos utilizados pela turma na busca pelas respostas são: 

• Subtrair um número do outro (54 - 36), a chamada solução canônica. Tradicionalmente, os alunos menores não costumam relacionar a subtração a esse problema, já que o enunciado do problema não menciona a diminuição de qualquer quantidade. 

• Contar para trás, do 54 ao 36, controlando - com os dedos, com tracinhos no papel ou outras estratégias - a quantidade de números ditados na busca pelo resultado. 

• Calcular quantos números há de 36 para 54. 

• Desenhar os conjuntos de números (ou o mais numeroso) e compará-los para chegar ao resultado. 

• Somar os dados apresentados no enunciado, o que mostra que o aluno não entendeu o problema. 

• Por não entender o que foi pedido, não realiza nada ou faz apenas uma tentativa frustrada. 

Análise e registro dos resultados 

Faça observações na própria folha do aluno, pois elas ajudam a organizar a tabulação. Anote as dúvidas e troque impressões com outros professores. Tabule quem acertou o quê (como na tabela abaixo).

Tabulação de resultados

E agora? 

Num primeiro momento, coloque em discussão dois ou três exemplos de resolução de cada problema. É importante trabalhar com exemplos de erro. Pegue a produção de um aluno que no problema 4 somou os números apresentados. Pergunte: a conta foi feita corretamente, por que então o resultado está errado? Em quais casos esse procedimento funciona? E em quais não funciona? Enfatize que para outros problemas essa estratégia (somar os números apresentados) é útil. Pergunte: se o problema fosse "Paulo tem 36 figurinhas. Mariana 54 a mais que ele. Quantas figurinhas Mariana tem?" Esse procedimento serviria? Outro tipo de discussão envolve a eficiência da estratégia de contagem. Por que o resultado da diferença no número de figurinhas não está correto? Deve-se ou não contar o 36? Por quê? Qual outro jeito para fazer essa contagem sem se perder? É importante lembrar que para que todos avancem é preciso trabalhar com uma ampla diversidade de problemas do campo aditivo. Nessas atividades, organize a sala em grupos, trios ou duplas. Você pode propor que as crianças analisem um problema sem resolvê-lo. Por exemplo: Paulo tem "x" figurinhas e Mariana tem "xy". Quantas figurinhas Mariana tem a mais do que Paulo? Elas devem tentar descobrir a relação entre os números (Qual é maior? Por quê?). Outra ideia é pedir que eles criem problemas semelhantes ou discutam problemas em cujos enunciados faltem informações.

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Gilberto Gil Silva Ribeiro - Postado em 02/09/2012 14:05:19

Olá amigos, precisamos compreender que nem a subtração e nem a divisão podem ser consideradas operações. Na verdade, temos apenas duas operações, a saber: adição e multiplicação. Qual a justificativa? A exisitência das propriedades de associabilidade e comutatibilidade, por exemplo. Portanto, não esqueçamos de considerar esses fatos e evitemos chamar de quatro operações. Um abraço!

Giscleide caline freitas clementino - Postado em 28/08/2012 21:26:34

Achei muito bom esse material.Tenhe me ajudado muito com a minha turma de 1º ano.Eles usam varias estrategias na resolução dos problemas.com novas informações o educador pode fazer as intervenções para a turma avançar.E sempre bom contar com a nova escola nessa missão de educar.Obrigada!

Rossandra Botelho dos Santos - Postado em 19/08/2012 19:08:01

Gostei muito desse material e estou aqui estudando o assunto para ajudar minha filha, que está no 3º ano e está com dificuldades na interpretação dos problemas. E achei muito interessante a teoria de Vernaug (que não conhecia) a respeito do campo aditivo. Vou a partir de agora estar mais atenta às informações que os problemas trazem para ajudá-la a resolver e que ela possa ter êxito ao final do ano, como rege os PCN's. Obrigada NOVA ESCOLA!

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