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3. O que ensinar

3.1.2 Cálculo mental

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Estimule a turma a desenvolver as próprias estratégias de cálculo, pensar sobre os procedimentos mais adequados a cada situação e a formar um repertório de cálculos memorizados que dê base para a realização de operações 

Criança realiza cálculo mental. Foto: Suzete Sandin
Calcular mentalmente permite que a criança escolha o caminho para chegar a um resultado
Cálculo mental é um conjunto de procedimentos que permite o aluno antecipar, controlar e julgar a confiabilidade de um resultado. Essa é a abordagem adotada pela pesquisadora argentina Cecilia Parra, organizadora do livro Didática da Matemática - Reflexões Psicopedagógicas. Para a especialista, é um método pensado ou refletido em que, "uma vez analisados os dados a serem tratados, esses se articulam sem recorrer a um algoritmo pré-estabelecido para obter resultados exatos ou aproximados". 

Mas muitas vezes esse cálculo pensado é considerado pelo professor o oposto de cálculo escrito - o que é um erro, pois calcular mentalmente não significa abandonar o lápis e o papel para fazer contas rápidas e "de cabeça". Pelo contrário, o registro de cálculos intermediários, decomposições, esquemas, sequências numéricas faz parte dos recursos para se resolver um problema sem o cálculo algorítmico, também conhecido como conta armada, que será aprofundado no próximo tópico deste roteiro. 

Não se trata de oferecer estratégias prontas para que os alunos as encaixem de acordo com os problemas que tiverem de enfrentar, mas de discuti-las e de estimular que desenvolvam os próprios mecanismos para trilhar caminhos seguros, inteligentes e autônomos na resolução de questões matemáticas. 

Desafios propostos 

A base do trabalho de cálculo mental está nas questões que você pode colocar para os alunos. Ao sugerir questões que envolvem a adição e a subtração, é preciso primeiro verificar se eles compreenderam os valores em jogo e o que essa operação implicará. 

Compreendida a proposta, cada aluno procura as próprias estratégias para chegar ao resultado. É hora, então, de compartilhar os valores encontrados e discutir os procedimentos usados. Você pode registrar na lousa as operações parciais desenvolvidas pelos estudantes, escrevendo-as em linguagem matemática, conforme as informações fornecidas por eles mesmos. Nessa etapa, é realizada uma síntese do que foi construído durante o processo e no que a turma progrediu com as discussões. 

Repertório de cálculos memorizados 

É preciso propor que a turma a crie uma base firme de cálculos a qual possa recorrer para adicionar e subtrair. Para os adultos, ter na ponta da língua que 1+1=2 ou que 10+10=20 é simples. Enquanto para as crianças, a compreensão do que está por trás dessas relações é um processo que o professor deve considerar para evitar que as operações sejam desvinculadas de seus significados. Ou seja, é preciso que os alunos consigam estabelecer o raciocínio feito para somar ou subtrair números simples para que possam apoiar-se nessas regularidades quando aparecerem números maiores. 

Você pode iniciar com números mais familiares às crianças, como 1, 2 e 5, para chegar à memorização de contas que envolvem 7 ou 9. A ideia é que todos da turma consigam progressivamente avançar nas respostas para cálculos a+b=c, quando a<10 e b<10. 

Os Parâmetros Curriculares Nacionais ressaltam: "Uma boa habilidade em cálculo depende de consistentes pontos de apoio, em que se destacam o domínio da contagem e das combinações aritméticas, conhecidas por denominações diversas como tabuadas, listas de fatos fundamentais, leis, repertório básico etc". 

Denominados pelos PCNs como fatos básicos, esse repertório de cálculos inclui o estudo das propriedades das operações. "A organização dessas escritas e a observação de regularidades facilita a memorização compreensiva", explica o documento nacional. O ideal, então, é que você organize situações para que a turma construa, organize e compreenda o seu repertório. 

Abaixo, grupos de cálculos possíveis para trabalhar com as turmas das séries iniciais: 

- Adição e subtração de 1 a qualquer algarismo. Por exemplo, 3 + 1 e 8 - 1.
- Adição e subtração de números de um algarismo, como 4 + 2 e 6 + 3.
- Adições que tenham como resultado 10, como 7 + 3 e 2 + 8.
- Subtrações com base no 10. Por exemplo, 10 - 7 e 10 - 2.
- Adição e subtração de 10 a qualquer algarismo, como 5 + 10.
- Subtrações que tenham como resultado 1, como 8 - 7 e 3 - 2.
- Adições de números de um algarismo a 10, 20, 30, como 1 + 10.
- Adições de múltiplos de 10 que totalizem 100, como 40 + 60.
- Conhecimento da propriedade comutativa, como 2 + 3 = 3 + 2.
- Cálculo de dobro de números até 10. Por exemplo, 7 + 7 e 8 + 8.

Jogos podem ser recursos poderosos para incentivar a turma a construir esse repertório. Um jogo com dois dados, como o Feche a Caixa, pode ajudar no trabalho sobre a adição de números com resultado até 12. Jogos com cartas contribuem com a realização de contagens e cálculos. NOVA ESCOLA disponibiliza online três jogos da memória para exercitar a adição e a subtração dos números mais conhecidos pela turma. No primeiro, a criança é convidada a realizar subtrações com base no 10. O segundo jogo trabalha com os dobros de números. Já o terceiro, ainda mais desafiador, propõe que cada aluno consiga descobrir as expressões equivalentes, de acordo com seu resultado. 

Expectativas de aprendizagem 

Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem: 

• Desenvolver procedimentos de cálculo - mental, escrito, exato, aproximado - pela observação de regularidades e de propriedades das operações e pela antecipação e verificação de resultados. 

• Utilização de sinais convencionais (+, -, x, :, =) na escrita das operações. 

• Utilização da decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental exato e aproximado. 

• Cálculos de adição e subtração, por meio de estratégias pessoais e algumas técnicas convencionais. 

• Utilização de estimativas para avaliar a adequação de um resultado e uso de calculadora para desenvolvimento de estratégias de verificação e controle de cálculos. 

• Construção dos fatos básicos das operações a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. 

• Organização dos fatos básicos das operações pela identificação de regularidades e propriedades. 

• Utilização de sinais convencionais (+, -, x, :, =) na escrita das operações. 

As Orientações Curriculares do Município de São Paulo trazem as propostas divididas pelos anos. 

Para o 1º ano: 

• Indicar o número que será obtido se duas coleções de objetos forem reunidas (situações-problema de "compor/juntar"). 

• Indicar o número que será obtido se forem acrescentados objetos a uma coleção dada. 

• Indicar o número que será obtido se forem retirados objetos de uma coleção dada. 

• Indicar o número de objetos que é preciso acrescentar a uma coleção, para que ela tenha tantos elementos quantos os de outra coleção dada (situações-problema de "transformar/acrescentar"). 

• Indicar o número que será obtido se duas coleções de objetos forem reunidas (situações-problema de "compor/juntar"). 

• Indicar o número que será obtido se forem acrescentados objetos a uma coleção dada. 

• Indicar o número que será obtido se forem retirados objetos de uma coleção dada. 

• Indicar o número de objetos que é preciso acrescentar a uma coleção, para que ela tenha tantos elementos quantos os de outra coleção dada (situações-problema de "transformar/acrescentar"). 

Para o 2º ano: 

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição. 

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da subtração. 

• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos, que envolvem a adição. 

• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos, que envolvem a subtração. 

• Construir fatos básicos da adição a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. 

• Construir fatos básicos da subtração a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. 

• Utilizar sinais convencionais (+,-, =) na escrita de operações de adição e subtração. 

Para o 3º ano: 

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a adição. 

• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. 

• Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma adição. 

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a subtração. 

• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de subtrações. 

• Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma subtração. 

Quando ensinar
 
Quando trabalhar procedimentos de cálculos

 

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Gilberto Gil Silva Ribeiro - Postado em 02/09/2012 14:05:19

Olá amigos, precisamos compreender que nem a subtração e nem a divisão podem ser consideradas operações. Na verdade, temos apenas duas operações, a saber: adição e multiplicação. Qual a justificativa? A exisitência das propriedades de associabilidade e comutatibilidade, por exemplo. Portanto, não esqueçamos de considerar esses fatos e evitemos chamar de quatro operações. Um abraço!

Giscleide caline freitas clementino - Postado em 28/08/2012 21:26:34

Achei muito bom esse material.Tenhe me ajudado muito com a minha turma de 1º ano.Eles usam varias estrategias na resolução dos problemas.com novas informações o educador pode fazer as intervenções para a turma avançar.E sempre bom contar com a nova escola nessa missão de educar.Obrigada!

Rossandra Botelho dos Santos - Postado em 19/08/2012 19:08:01

Gostei muito desse material e estou aqui estudando o assunto para ajudar minha filha, que está no 3º ano e está com dificuldades na interpretação dos problemas. E achei muito interessante a teoria de Vernaug (que não conhecia) a respeito do campo aditivo. Vou a partir de agora estar mais atenta às informações que os problemas trazem para ajudá-la a resolver e que ela possa ter êxito ao final do ano, como rege os PCN's. Obrigada NOVA ESCOLA!

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