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Plano de Aula

Tudo depende do referencial. Explore o tema com a classe

Planeta Sustentável

Objetivos
Compreender as principais contribuições de Einstein para a ciência e a construção do mundo moderno

Introdução
Mesmo 100 anos depois da publicação do primeiro artigo sobre a relatividade, pouca gente entende seus efeitos ou sabe de suas conseqüências. Embalados pelos filmes de ficção científica, muitos jovens imaginam que a teoria da relatividade prevê viagens através do tempo, como fantásticos retornos a um passado pré-histórico ou avanços ao futuro pós-apocalipse. Um mundo de paradoxos ligados ao tema pode ser explorado. E eles não são solúveis apenas pela semântica das palavras, mas também pelas concepções físicas e matemáticas que envolvem nossas relações com esse todo que nos cerca. A extensa reportagem de VEJA mostra esse universo proposto por Albert Einstein, em que o tempo não é mais um conceito absoluto e o espaço encurva-se sob a ação da gravidade. Embora escapem ao senso comum, esses conceitos estão presentes no nosso cotidiano, o que por si justifica uma abordagem do assunto com os adolescentes.

Preparação da aula
Antes da leitura da revista com os alunos, reflita sobre as questões propostas a seguir e com base nelas planeje uma introdução do tema para a classe.

A mecânica é uma das áreas mais exploradas pelo curso de Física no Ensino Médio. Não é à toa. Os fundamentos de uma parte dos conteúdos da disciplina, considerados clássicos, nasceram com a mecânica. Áreas inteiras do conhecimento físico - como as teorias sobre o calor e a eletricidade - sofreram tanta influência das concepções mecânicas que seriam possivelmente diferentes do que são caso as bases usadas fossem outras. Os trabalhos de Isaac Newton, nesse sentido, tornaram a mecânica uma teoria de sucesso e a Física, um modelo de ciência a ser seguido pelas outras.

Em mecânica, os professores trabalham com referenciais, medidas de deslocamento, posições e tempo além da velocidade, aceleração, quantidade de movimento e energia, bem como sua conservação. Esses assuntos, embora essenciais, muitas vezes são tratados de maneira trivial, como se todos nós soubéssemos, de antemão, ou tivéssemos uma excelente intuição sobre o que vem a ser cada um deles. Isso acontece principalmente com noções como de velocidade ou de deslocamento. A aceleração é um conceito complexo e freqüentemente os estudantes resolvem dezenas de problemas em que ele está envolvido sem entendê-lo.

Nossa intuição é falha em vários momentos. Os sentidos nos levam a crer que aumentar a velocidade até valores muito altos nos faria apenas chegar mais rápido aos lugares, e se tivéssemos como acelerar um objeto até velocidades infinitas poderíamos fazê-lo sem medo ou angústia. Nossas medidas de espaço e tempo seriam as mesmas tanto para o objeto levado a altas velocidades como para nós, aqui na Terra. Até para questões mais simples, as contas e nossas sensações sobre o mundo podem nos levar a enganos. Se percorrermos uma distância num determinado tempo e dividirmos essas duas grandezas adequadamente, uma pela outra, vamos obter a nossa velocidade média, isto é, a velocidade constante que teríamos para completar o percurso. Mas esse valor de velocidade média não traz qualquer informação sobre o que fizemos de fato - se houve algum tipo de interrupção no deslocamento ou se andamos mais rápido em outro trecho. Temos, com o cálculo da velocidade média, um valor que não corresponde necessariamente àquilo que de fato acontece.

Atividades
Explique aos estudantes que a mais famosa teoria de Einstein possui duas partes. Uma delas trata da relatividade dos referenciais que são inerciais (relatividade restrita ou especial). A outra refere-se aos sistemas acelerados e, por isso mesmo, envolve-se com questões da gravitação (relatividade geral). Ambas são belas, mas de difícil compreensão. Precisamos de um esforço adicional de nossa intuição, que não experimenta habitualmente contrações do espaço ou dilatações do tempo...

Conte que, para se safar de algumas das mais embaraçosas questões, muitos dão de ombros ao afirmar que "como Einstein disse, tudo é relativo". Nada indica, no entanto, que o cientista tenha falado isso. E na verdade essa relatividade se deve aos referenciais. São medidas que apresentam resultados diferentes porque tempo e espaço não são absolutos. O termo relatividade nem consta do primeiro artigo de Einstein sobre o assunto. Ele falava sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento (Zur Elektrodynamik bewegter Körper) e que, portanto, não era nada parecida com teoria da relatividade, ao menos no nome.

Destaque que tais questões, entre outras tantas, revelam que a relatividade está verdadeiramente relacionada com os fundamentos da Física. Essa é a proposta da aula, que envolve o conceito de referencial e trata do que acontece quando precisamos transformar as coordenadas de um sistema referencial para outro. É possível mostrar que temas complexos como o da relatividade podem ser parcialmente debatidos e estudados, até mesmo do ponto de vista técnico, no Ensino Médio. Geralmente esse assunto - dos referenciais e de grandezas como espaço e tempo, velocidade e aceleração - faz parte do currículo do primeiro ano.

Inicie um trabalho de compreensão da reportagem de VEJA, tarefa que pode ser realizada em etapas.

aula - Divida a turma em grupos de quatro ou cinco estudantes. Eles devem começar pela leitura de "Einstein e a Construção do Mundo Moderno", destacando as palavras e expressões desconhecidas. Depois, convide um dos alunos a ler em voz alta as caixas de texto dessa parte da reportagem para que, mais uma vez, todos possam acompanhar o conteúdo.

Proponha que as equipes - uma de cada vez, claro - escrevam no quadro-negro o que não entenderam do que ouviram. Para que o tumulto seja mínimo e produtivo, é recomendável que ao fim da leitura de cada bloco um representante dos grupos vá à lousa fazer suas anotações.

Sugira que, ainda organizados em equipes, todos tentem responder às questões - se achar conveniente, encaminhe uma pesquisa na internet ou em publicações que abordem o assunto. Os jovens dificilmente encontrarão essa temática em livros didáticos do Ensino Médio. Nessa busca de informações, inclua também um levantamento dos dados biográficos de Einstein, com o propósito de montar uma linha do tempo da vida do cientista, como veremos mais adiante.

aula - Esclarecidas as dúvidas iniciais, peça que os grupos retomem a leitura do texto, deixando de lado o quadro intitulado "A Relatividade Especial" (págs. 100 e 101). Os demais trechos da reportagem devem ser lidos nesse momento. Para auxiliá-los na tarefa, levante algumas perguntas de verificação de compreensão, a ser escritas no quadro:

• Quais as ligações entre Albert Einstein e a política?
• O que é annus mirabilis e quando ele ocorreu na vida de Einstein?
• O que aconteceu com o cérebro de Einstein após a morte do cientista?
• O que houve com o físico alemão quando veio para o Brasil?
• O que atormentou Einstein nos últimos anos de sua vida?

A seguir, use o quadro abaixo para explicar o efeito fotoelétrico.

Efeito fotoelétrico

No final do século XIX, descobriu-se que os raios X e a radiação ultravioleta podiam descarregar eletroscópios. Esse fenômeno, conhecido como efeito fotoelétrico, não acontece para todas as radiações e não depende da intensidade delas, como seria de esperar. Na verdade, a energia da luz é transmitida em pacotes, os fótons, e não de forma contínua como em outras ondas. Assim, no tubo do diagrama abaixo, a incidência de luz sobre um dos eletrodos (placa emissora) arranca dos átomos alguns elétrons, que sob a ação da tensão da bateria são atraídos para o outro eletrodo, originando uma corrente elétrica. O efeito fotoelétrico, explicado por Einstein em 1905, valeu-lhe o Prêmio Nobel de 1921.

aula - Após a leitura e a solução das perguntas formuladas, envolva o professor de Arte no assunto para explicar por que Picasso e Braque, entre outros, têm tanto a ver com a teoria da relatividade. Essa aula pode ser bastante interessante porque vai mostrar as ligações entre arte e ciência presentes na reportagem. Peça que seu colega leve reproduções de quadros que permitam demonstrar as relações entre cubismo e a teoria da relatividade, que são contemporâneos. Isso poderia ser realizado pelos próprios alunos, mas demandaria muito tempo e o material levantado provavelmente seria escasso.

Ainda com base no texto de VEJA, encomende a elaboração de uma linha do tempo para situar os principais fatos da vida de Einstein, dando destaque para o seu annus mirabilis. Os estudantes podem complementar esse levantamento com outras informações adquiridas na pesquisa feita sobre o assunto na internet.

É possível que tais atividades levem mais tempo do que o previsto, mas elas serão preparatórias para um exercício mais técnico, que vem a seguir.

aula - Recorde o conceito de sistemas de referência e exiba alguns exemplos de leituras de coordenadas em sistemas referenciais distintos e os deslocamentos de um em relação ao outro. Ressalte que esses sistemas em deslocamento com velocidade constante entre si são chamados de referenciais inerciais. Para pensadores e homens de ciência, como Galileu e Newton, o espaço e o tempo eram grandezas absolutas e as mudanças de referenciais não alteravam os resultados das coordenadas exceto a soma ou a subtração da velocidade entre esses próprios referenciais na questão da posição. O tempo e sua dependência com o referencial passam a ser uma novidade na época de Einstein.

Elabore no quadro-negro um esquema de dois sistemas de referência (S e S’), sendo que um deles se move com velocidade v em relação ao outro na direção x. Mostre como as coordenadas do primeiro se relacionam com as do segundo de acordo com as transformações galileanas expressas por:

x’ = x - v.t , y’ = y , z’ = z , t’ = t

Chame a atenção de todos para o fato de que nessas transformações o tempo é sempre o mesmo, independentemente do referencial. Então, indique que, quando a velocidade relativa entre os referenciais é bastante alta, torna-se necessário que façamos outras correções nas transformações de coordenadas de um para outro. Isso porque as leituras das coordenadas mudam de referencial para referencial e o próprio tempo varia de observador para observador. Assim, as expressões ficam:

Essas expressões são conhecidas como transformações de Lorentz (referência a seu criador, Hendrik Antoon Lorentz) e permitem calcular as contrações dos espaços e dilatações do tempo que se converteram numa marca da relatividade especial ou restrita.

Ensine que em baixas velocidades a expressão v²/c² tende ao valor 0 e o fator g se torna 1, e dessa forma voltamos às transformações de Galileu. Se achar conveniente, é possível deduzir as transformações de Lorentz para a garotada. A bibliografia indicada no final deste roteiro traz boas referências para isso. O importante, porém, é os alunos perceberem que, em nome da constância da velocidade da luz, os espaços e tempos devem ser alterados. E isso se consegue com o conjunto de transformações acima.

Simultaneidade relativa

Duas estrelas equidistantes de duas naves espaciais explodem. Um dos veículos (A) está parado em relação às estrelas, o outro (B) desloca-se com velocidade v em relação a uma delas. O astronauta de A observa ambas as explosões como simultâneas. Para o piloto de B, porém, a estrela da direita explode primeiro. A relatividade do tempo com o sistema de referência foi prevista por Hendrik Antoon Lorentz.

A inexistência do éter

No final do século XIX, o físico norte-americano Albert Abraham Michelson construiu um interferômetro, semelhante ao aparato abaixo, para demonstrar a existência do éter. Tratava-se de um dispositivo que separava a luz emitida de uma fonte em dois feixes perpendiculares - um deles paralelo ao movimento da Terra e outro formando 90 graus com o primeiro, conforme o esquema. Considerando que o éter arrastaria a luz, deveria ocorrer uma diferença de intervalos de tempo entre os dois feixes, resultando em figuras de interferência diferentes (franjas circulares no anteparo). No entanto, não se observou nenhuma influência do éter sobre a velocidade da luz.

5ª aula - Proponha agora a leitura do quadro "Relatividade Especial" de VEJA. Para calcular o que acontece ali, os alunos precisariam do teorema de adição de velocidades em relatividade. Mas, com as transformações de Lorentz, eles conseguem perceber que as diferenças nas leituras de velocidade se dão pelo fato de não podermos usar as interpretações pré-relativísticas para estudar essas questões. Assim, mesmo que haja composição de velocidades, a velocidade da luz deve ser constante.
 

 

Veja também:

BIBLIOGRAFIA
Introdução à Teoria da Relatividade Especial
, Robert Resnick, Edusp, tel. (011) 3091-4150
Teoria da Relatividade Especial, Ramayana Gazzinelli, Ed. Edgard Blücher, tel. (011) 3078-5366
Introdução à Cinemática Relativística, José de Lima Acioli, Ed. UnB, tel. (061) 3035-4281
Uma Nova Física, André K. Torres Assis, Ed. Perspectiva, tel. (011) 3885-8388

 

Consultoria Walmir Thomazi Cardoso
Professor de Física da PUC-SP, apresentador e consultor da TV Escola

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