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Plano de Aula

Impulso e quantidade de movimento na cobrança de pênalti

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Este plano de aula está ligado à seguinte reportagem de VEJA:

Objetivos
Determinar a velocidade da bola, a aceleração e a força aplicadas em uma cobrança de pênalti; entender a conservação da quantidade de movimento e o coeficiente de restituição da bola; e discutir a validade da "paradinha" no futebol

Conteúdos
Velocidade; aceleração, força; impulso; quantidade de movimento; coeficiente de restituição

Tempo estimado
Três aulas

Material necessário
Trena, bola de futebol e cronometro

Introdução
Em ano de copa do mundo não há quem não fique ligado no tema. Homens, mulheres, crianças, jovens e adultos, todos compartilham aquele sentimento de nacionalismo gerado pela possibilidade de mostrarmos ao mundo que somos, de fato, os melhores. Pelo menos no futebol. Aproveite a reportagem da Veja sobre as cobranças de pênalti para discutir com a moçada um pouco mais de física.

Desenvolvimento

1ª aula
Inicie a aula perguntando para a garotada se eles gostam de futebol ou se preferem a Física. Será que é possível utilizar a Física para analisar o futebol? Quais conceitos físicos poderiam ser aplicados na análise de um chute? Anote no quadro as hipóteses dos alunos.

Em seguida, leia com a turma a reportagem "Cartão vermelho para a paradinha", publicada em VEJA. Converse com os alunos: O que eles acham da paradinha? São contra ou a favor? Divida a turma em grupos e peça que discutam a questão, elencando dois argumentos a favor e dois contra essa estratégia na cobrança de pênaltis. Os alunos devem registrar suas decisões no caderno. Quando os grupos terminarem, peça a um representante de cada grupo que apresente seus argumentos favoráveis e contrários para a classe. Durante a apresentação, anote-os no quadro e peça que os alunos também façam o registro nos cadernos. Ao final da apresentação dos argumentos de todos os grupos, faça uma votação na classe: Para essa turma, a paradinha seria proibida ou não?

Retome, então, a ideia de aplicar a Física para analisar o futebol. Será que ela pode ajudar no processo de tomada de decisão sobre a cobrança de pênaltis? Peça aos alunos que pesquisem, em casa, quais as dimensões do campo de futebol e a massa da bola.

2ª aula
Utilizando a figura abaixo, confira com os alunos as dimensões do campo. De acordo com as regras da FIFA, a bola deve ter entre 410g e 450g. Sendo assim, pode-se adotar o valor de 430g (média).

campo

Para iniciar as análises, é necessário descobrir o tempo que a bola gasta para percorrer a distância entre a marca do pênalti e o gol. Para determiná-lo, leve os alunos até o pátio da escola. Com uma trena, meça a distância de 11,0m em relação a uma parede (utilize a quadra ou um muro da escola - cuidado com janelas!). Utilizando uma bola oficial de futebol, peça aos alunos para chutarem-na contra a parede e, com o auxílio de um cronômetro, meça o tempo gasto pela bola para percorrer essa distância. Deixe que todos aqueles que quiserem chutar o façam. Os tempos medidos devem ser registrados em tabelas nos cadernos.

Voltando à classe, divida a galera em grupos e peça que determinem o tempo médio que a bola gasta para percorrer essa distância. Com esse tempo, eles podem estipular a velocidade média no percurso (Vm=deltaS/deltat) e, com base nela, a velocidade final da bola, a aceleração e a força aplicada sobre ela durante o chute. Dê um tempo para que a classe faça as contas e vá explicando que se pode considerar a aceleração constante e, nesse caso, a velocidade final como sendo o dobro da velocidade média (V = 2xVm). A aceleração será dada pela variação da velocidade no tempo medido (a =deltaV/deltat). Com essa aceleração pode-se aplicar a segunda lei de Newton (F = mxa) e obter a força média aplicada.

Peça que os alunos discutam sobre a validade desse modelo. Ele está correto? Quais seriam as hipóteses desse modelo que não correspondem à realidade? Socialize as respostas dos grupos, chamando a atenção da turma para o fato de que a aceleração da bola não ocorre exatamente durante o percurso entre a marca do pênalti e a linha do gol, mas sim durante o chute. O modelo físico utilizado nesta aula é bom como uma primeira aproximação, mas para obter valores mais realísticos é fundamental aprimora-lo. E, para tanto, é necessário analisar o chute em si.

Finalmente, avise a garotada que na próxima aula os cálculos serão realizados com outros princípios: Impulso e quantidade de movimento. Peça que os grupos tragam uma bola de futebol para experimento.

3ª aula
Retome com a turma os cálculos realizados anteriormente. Diga aos alunos que, nesta aula, as contas serão aprimoradas utilizando conceitos como impulso e quantidade de movimento. Para isso, é necessário utilizar a conservação da quantidade de movimento e o coeficiente de restituição da bola. Fisicamente o chute pode ser interpretado como a colisão entre a perna do jogador (ela se move por inteiro, não apenas o pé) e a bola. 

bola

Quando a bola é abandonada a partir de certa altura, seu coeficiente de restituição pode ser determinado pela raiz quadrada da relação entre as alturas inicial e final da bola (figura ao lado).

Peça que os grupos soltem a bola de uma altura de 2m e meçam a altura final da mesma pelo menos cinco vezes e determinem uma altura final média. Com esses valores (altura inicial e altura final média) eles podem determinar o coeficiente de restituição da bola (em geral, resulta num valor em torno de 0,7). Com isso é possível analisar melhor o chute.

Proponha que os grupos, utilizando os conceitos de quantidade de movimento e impulso de uma força, determinem a velocidade da bola ao ser chutada e a força aplicada sobre ela. Para isso será necessário estimar o tempo que dura um chute (aproximadamente 0,01s) e a velocidade do pé do jogador (aproximadamente 20m/s). Como o choque é parcialmente elástico e o coeficiente de restituição da bola é dado pela relação entre a velocidade de afastamento (a velocidade da bola Vb) e a velocidade de aproximação (a velocidade do pé Vp), ou seja: e = Vb/Vp podemos calcular a velocidade da bola como sendo Vb = e x Vp.

Para obter a Força aplicada sobre a bola, basta lembrar que o impulso recebido pela bola (F xdeltat) é igual à variação da quantidade de movimento ( Qfb - Qob) e, portanto, a força aplicada será : F = mb.Vb/deltat.

Os grupos podem, agora, comparar os resultados obtidos com este modelo e aquele utilizado na aula anterior. Qual oferece resultados mais confiáveis? Por quê?
Para finalizar, peça à turma que, com base nesses resultados, repense a questão da paradinha. Afinal, ela ajuda ou atrapalha o futebol?

Avaliação
Observe a participação dos alunos nas atividades propostas e certifique-se que a turma entendeu como determinar a velocidade da bola, a aceleração e a força aplicadas em uma cobrança de pênalti. Observe se compreenderam a conservação da quantidade de movimento e o coeficiente de restituição da bola.

 

Consultoria Gustavo Issac Killner
professor de Física do Colégio Santa Cruz, em São Paulo

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