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Exercícios de topologia ajudam a montar árvores genealógicas

Planeta Sustentável

Objetivos
Exercitar competências matemáticas na elaboração de uma árvore genealógica

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Reportagem da Veja:

Introdução
João é filho de Arnaldo, que é casado com Júlia, que por sua vez é filha de Inez e Pedro, que é irmão de Jacinto, cujo pai foi o grande general Túlio. Qual é o parentesco entre João e o general Túlio? Apesar de não parecer, esse é um problema matemático, para o qual devem convergir também aqueles que seguirem as indicações do guia de VEJA em busca de informações sobre antepassados. Isso porque, depois de vasculhar as listas telefônicas e reunir os documentos necessários, o interessado precisará montar uma topologia, comumente denominada árvore, de emprego comum em diversas áreas. A elaboração de árvores desse tipo exige uma série de procedimentos e competências próprias do conteúdo matemático - como organização, encadeamento, estabelecimento de relações, além do raciocínio lógico e geométrico. Biólogos, economistas, administradores de empresa e programadores de computadores são apenas alguns dos profissionais que desenham e analisam "árvores" em seu dia-a-dia, o que por si já justifica uma abordagem do assunto com a garotada.

É interessante destacar alguns aspectos históricos. Esse recurso lógico é bastante antigo. Já por volta de 1000 a.C. os povos celtas desenhavam árvores e nelas escreviam o nome de seus familiares e ancestrais, a fim de homenagear aqueles que lhes haviam dado a vida. Simbolicamente, essas árvores representavam uma ligação entre as forças terrenas, dos vivos, e as celestiais, dos antepassados.

O texto de VEJA revela que a montagem de uma árvore genealógica envolve, além de uma pesquisa bem feita, todo um processo de planejamento, catalogação, elaboração e apresentação. Trata-se, portanto, de uma atividade que pode se converter num projeto com a participação dos professores de outras disciplinas.

Atividades
Apresente aos estudantes um diagrama lógico - de blocos, por exemplo - produzido por um programador para determinada rotina. Depois examine os três tipos de distribuição - centralizada, descentralizada e distribuída - indicados no quadro abaixo. Analise a utilização dessas topologias em processos diversos, desde administrativos até de comunicações. Reúna o maior número possível de exemplos e discuta em cada caso qual topologia é a mais vantajosa.

Sugira que a turma, dividida em grupos de 3 ou 4 elementos, elabore desenhos na forma de histogramas para mostrar a formação de uma família fictícia previamente concebida por você. Começando por um indivíduo, essa família deverá evoluir para os irmãos, os pais, os tios, os primos, os avós maternos e paternos, os irmãos dos avós e, finalmente, para não ficar tão difícil, os bisavós. Dentro de cada equipe, os alunos devem definir a topologia mais adequada para representar a árvore da família fictícia.

O produto definitivo - a árvore genealógica - poderá sofrer o tratamento estético que os jovens considerarem mais interessante. No entanto, é preciso lembrar que uma árvore deste tipo deve deixar evidentes as relações de parentesco para quem a analisa, sem a necessidade de legendas nem de textos explicativos. Acompanhe a evolução dos trabalhos e no final avalie a correção dos diagramas produzidos.

Para saber mais

Estrutura das distribuições

Os esquemas mostram a representação gráfica de três tipos de topologia. Conforme o tipo de processo, uma é mais vantajosa que a outra. Conte que a estrutura distribuída, praticamente sem hierarquias, é a base do funcionamento da rede mundial de computadores, a internet.

 

 

Consultoria Walter Spinelli
Professor de Matemática do Colégio Móbile, de São Paulo

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